PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo II

CÓDIGO: MTM 5116

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

TOTAL DE HORAS-AULA: 108

PRÉ-REQUISITO: MTM 5115 - Cálculo I

SEMESTRE: 2005/2

PROFESSORES: Elisa Zunko Toma, Inder Jeet Taneja e Rubens Starke

CURSOS: Física e Química

EMENTA: Técnicas de integração. Extensões do conceito de integral. Aplicações da integral definida. Funções de várias variáveis. Integral dupla. Integral Tripla.

OBJETIVOS:

1) Aplicar integral na solução de problemas da física através do uso de somas de Riemann.

2) Calcular integrais usando as técnicas usuais de integração.

3) Trabalhar as noções básicas do cálculo diferencial de funções de várias variáveis, especialmente os conceitos de derivadas parciais, tangentes e máximos e mínimos.

4) Calcular integrais dupla e tripla e utilizá-las em algumas aplicações.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1 - Técnicas de integração: integração por partes, de funções trigonométricas; por substituição trigonométrica; de funções racionais por frações parciais; de funções irracionais; de funções racionais de seno e coseno.

2 - Extensões do conceito de integral: integrais de funções contínuas por partes; integrais impróprias (definição, convergência, cálculo das integrais convergentes, teste da comparação)

3 - Aplicações da integral definida: comprimento de arco de uma curva plana; área de uma região plana; volume de um solido de revolução; alguns exemplos de aplicação na Física (trabalho, centro de massa, momento de inércia).

4 - Coordenadas polares: sistema; gráfico de equações; comprimento de arco de uma curva plana; área de uma região plana.

5 - Funções de varias variáveis: definição; domínio; imagem; esboço de gráficos; limite; continuidade; derivadas parciais (definição, interpretação geométrica, calculo das derivadas parciais, derivadas parciais de função composta, derivadas parciais de função implícita; derivadas parciais sucessivas); diferencial; jacobiano; aplicações das derivadas parciais (máximos e mínimos de funções de duas variáveis; máximos e mínimos condicionados).

6 - Integral dupla: definição; propriedades; cálculo da integral dupla; integral dupla em coordenadas polares; aplicações da integral dupla (calculo de áreas, volumes, centro de massa e momento de inércia).

7 - Integral tripla: definição; propriedades; calculo da integral tripla; integral tripla em coordenadas cilíndricas e esféricas; aplicações da integral tripla (cálculo de volumes, centro de massa e momento de inércia).

CRONOGRAMA:

Unidade - I : 20 aulas Sugestão de conteúdos para:

Unidade - II : 06 aulas 1ª Prova: Unidades I e II

Unidade - III: 18 aulas 2ª Prova: Unidade III e parte de IV

Unidade - IV: 24 aulas 3ª Prova: Restante da unidade IV e parte de V

Unidade - V : 18 aulas 4ª Prova: Restante da unidade V e unidade VI

Unidade - VI: 14 aulas

04 Provas - 08 aulas

METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas teóricas e de aplicações em forma de exercícios. O aluno também contará com monitor da disciplina.

AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de 4 (quatro) provas realizadas ao longo do semestre letivo. Será calculada a média aritmética simples das 4 notas obtidas nas provas e será considerado aprovado o aluno que obtiver média maior ou igual a 6,0 (seis), de acordo com o artigo 72, da Resolução n° 17/CUN/97. Conforme o parágrafo 2 do artigo 70, o aluno com freqüência suficiente (FS) e média aritmética das notas de avaliações do semestre entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco vírgula cinco) terá direito a uma nova avaliação no final do semestre. Essa avaliação englobará todo o conteúdo do semestre.

De acordo com o parágrafo 3 do artigo 71, a nota final será calculada através da média aritmética entre a média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na avaliação final.

BIBLIOGRAFIA:

  1. ANTON, H. – Cálculo um novo horizonte, vol.1, 6ª Ed., Porto Alegre, Bookman, 2000

  2. FLEMMING, D. M. e GONÇALVES, M. B. - Cálculo A, 5 ed., São Paulo, Makron Books do Brasil Editora Ltda, 1992. 

  3. FLEMMING, D. M. e GONÇALVES, M. B. - Cálculo B, São Paulo, Makron Books do Brasil Editora Ltda, 1999. 

  4. LEITHOLD, L. - Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1 e 2

  5. PISKUNOV, N. – Cálculo Diferencial e Integral, vol. 1 e 2, Lopes da Silva Editora, 1990.

  6. MARSDEN, J.E. e TROMBA, A. J. - Vector Calculus, 4th. Ed., Freeman, 1996.

  7. SPIEGEL , M. R. – Cálculo Avançado, Coleção Schaum, Ed. McGraw-Hill Ltda., 1971.

  8. SIMMONS - Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1 e 2, São Paulo, Ed. Mc Graw-Hill.

  9. GUIDORIZI, H. - Um curso de Cálculo, vol. I e II, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda.

  10. STEWART, J. - Cálculo, vol. 1 e 2, Pioneira Thomson Learning, 2002

  11. THOMAS, G. B. e outros - Cálculo, vol. 1 e 2, São Paulo, Addison Wesley, 2002

  12. TANEJA, I.J. – Maple V: Uma Abordagem Computacional no Ensino de Cálculo. Editora – UFSC, 1997.

Florianópolis, 14 de julho de 2005

Profª Elisa Zunko Toma

Coordenador da disciplina