PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo B

CÓDIGO: MTM 5162

Nš DE HORAS-AULA: 04

Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 72

PRÉ-REQUISITO: MTM 5161

SEMESTRE: 2005/2

CURS0S: Ciências da Computação, EngŠ de Alimentos, EngŠ Civil, EngŠ de Controle e Automação, EngŠ Mecânica, EngŠ de Produção e Sistemas, EngŠ Química e EngŠ Sanitária,.

PROFESSORES: Dale William Bean, Edson Ribeiro dos Santos, Gilberto Souto, Luiz Augusto Saeger, Rubems Starke, Ruy Coimbra Charão, Silvia Martini de Holanda Janesch e Waldir Quandt.

EMENTA: Métodos de Integração. Aplicações da integral definida. Integrais impróprias. Funções de

várias variáveis. Derivadas parciais. Aplicações das derivadas parciais. Integração múltipla.

OBJETIVOS: Concluindo o programa de Cálculo B, o aluno deverá ser capaz de:

- Calcular integrais pelos métodos explicitados no conteúdo programático.

- Aplicar integrais definidas em cálculos de áreas, volumes e alguns problemas físicos.

- Adquirir noções básicas de funções de várias variáveis e aplicações que envolvam derivadas parciais.

- Calcular integrais múltiplas e fazer aplicações destas integrais.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1) Métodos de Integração: integração de funções trigonométricas; integração por substituição trigonométrica; integração de funções racionais por frações parciais; integração de funções racionais de seno e coseno.

2) Integral de uma função contínua por partes; integrais impróprias.

3) Aplicações da integral definida: comprimento de arco de uma curva plana; área de uma região plana; volume de um sólido de revolução; área de uma superfície de revolução; alguns exemplos de aplicação da integral definida na física; coordenadas polares: comprimento de arco de uma curva plana, área de uma região plana.

4) Funções de várias variáveis: definição; domínio; imagem; esboço de gráficos de superfícies; limite, continuidade; derivadas parciais: definição, interpretação geométrica, cálculo das derivadas parciais, derivadas parciais de função composta, derivadas parciais de função implícita, derivadas parciais sucessivas; diferencial; Jacobiano; aplicações das derivadas parciais; máximos e mínimos de funções de duas variáveis; máximos e mínimos condicionados.

5) Integração múltipla. Integral dupla: definição; propriedades; cálculo da integral dupla; transformação de variáveis (coordenadas polares); aplicações da integral dupla em cálculo de áreas; volumes; centro de massa e momento de inércia. Integral Tripla: definição; propriedades; cálculo da integral tripla; transformação de variáveis (coordenadas cilíndricas e esféricas); aplicações da integral tripla em cálculo de volumes, centro de massa e momento de inércia.

METODOLOGIA: O conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivas e dialogadas.

Os alunos contarão com o auxílio do monitor da disciplina.

 

 

 

AVALIAÇÃO: Serão realizadas pelo menos 3 provas escritas. A média semestral será a média aritmética das provas. Será considerado aprovado o aluno que obtiver a nota mínima 6,0 (seis vírgula zero), de acordo com o artigo 72, da Resolução n° 17/CUN/97. Conforme o parágrafo 2 do artigo 70, o aluno com freqüência suficiente (FS) e média aritmética das notas de avaliações do semestre entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco virgula cinco) terá direito a uma avaliação final. Essa avaliação engloba todo conteúdo do semestre.

De acordo com o parágrafo 3 do artigo 71, a nota final será calculada através da média aritmética entre a média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na avaliação final. O aluno estará aprovado se obtiver média final maior ou igual a 6,0 (seis vírgula zero).

Obs.: Em caráter excepcional, o professor Dale Willian Bean realizará 3 provas sobre todo o conteúdo programático mais um trabalho escrito a ser entregue durante o semestre, o qual terá o peso de uma prova. A média do semestre será a média aritmética das 4 avaliações.

 

BIBLIOGRAFIA

  1. AYRES, Frank Jr., Cálculo Diferencial e Integral., 3. ed. , Makron Books, São Paulo.

  2. FLEMMING, D. M. & GONÇALVES, M. B., Cálculo A, Editora Makron Books, São Paulo.1999.

  3. FLEMMING, D. M. & GONÇALVES, M. B., Cálculo B, Makron Books, São Paulo, 1999.

  4. GUIDORIZZI, Hamilton L., Um Curso de Cálculo, Vol. 2, 3, e 4, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1986, 1987 e 1988.

  5. LEITHOLD, L., O Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1 e 2, 2. ed. , Editora Harbra Ltda, São Paulo, 1986.

  6. MARDSEN, J. E. & TROMBA, A. J., Vector Calculus W. H., Freedman and Company, Nova York, 1988.

  7. McCALLUM, W.G., et al, Cálculo de Várias Variáveis, Editora Edgard Blucher Ltda, São Paulo, 1997.

  8. NUNEM, M. A. & FOULIS, D. J. , Cálculo, Vol. 1 e 2, Editora Guanabara Dois S. A. , Rio de Janeiro.

  9. SIMMONS, G. F. , Cálculo com Geometrica Analítica, Vol. 1 e 2, Mac Graw-Hill, São Paulo.

  10. STEWART, J., Cálculo, Vol. 1 e 2 , Editora Pioneira Thomson Learning, São Paulo, 2005.
  11. SWOKOWSKI, E. W., Cálculo com Geometria Analítica., Vol. 1 e 2, 2. ed. Makron Books., São Paulo,

  12. THOMAS, G. B., Cálculo, vol 2, Addison Wesley, São Paulo.

 

 

Florianópolis, 01 de julho de 2005.

 

 

Profa. Silvia Martini de Holanda Janesch

Coordenadora da Disciplina