PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo E

CÓDIGO: MTM 5166

PRÉ-REQUISITOS: MTM 5163 (Cálculo "C")

NÚMERO DE HORAS AULAS SEMANAIS: 03

TOTAL DE HORAS-AULA: 54

CURSOS ALVO: Engª Mecânica, Engª de Produção, Engª Química e Engª de Alimentos.

SEMESTRE: 2005/2

PROFESSORES: Márcio Rodolfo Fernandes e Francisco Tadeu Negreiros

EMENTA: Séries numéricas; séries de funções; noções de funções de uma variável complexa; equações diferenciais parciais.

OBJETIVOS: Após completar a disciplina, o aluno deverá; estar apto a determinar se uma série de números reais ou complexos é convergente ou divergente; representar uma função em séries de potências (séries de Taylor) ou em séries trigonométricas; identificar se uma série de funções é convergente ou uniformemente convergente; reconhecer as funções complexas elementares, as funções analíticas e harmônicas. O aluno deverá ainda reconhecer e resolver uma equação diferencial parcial pelo método da separação de variáveis.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1) Séries Numéricas: Seqüência: definição, convergência, seqüências monótonas, seqüências limitadas. Séries: definição, convergência, operações com séries, propriedades, testes de convergência (termo geral, comparação, integral, razão e raiz), séries alternadas e convergência absoluta.

2) Séries de Funções: Séries de potência: raiz e intervalo de convergência, funções definidas por séries de potências convergência uniforme, derivação e integração de séries de potências, séries de Taylor, aplicações das séries de potência (cálculo aproximado de integrais e resolução de equações diferenciais ordinárias). Séries de Fourier: função periódica (definição e gráfico), série trigonométrica, fórmulas de Euler, série de Fourier e coeficientes de Fourier para funções de período 2L, teorema de Fourier, série dos senos e série dos cosenos.

3) Noções de Funções de Uma Variável Complexa: Números complexos: definição, operações, conjugado, módulo, representação geométrica de regiões do plano complexo, forma polar e exponencial do número complexo, potências e raízes. Função complexa: definição, funções elementares (polinomial, racional, exponencial, logarítmica, trigonométrica e hiperbólicas), limite e continuidade, derivada, equações de Cauchy-Riemann, funções analíticas e funções harmônicas.

4) Equações Diferenciais Parciais: Definição, solução, formação, equações diferenciais parciais de 1ª ordem lineares (resolução pelo método de Lagrange), equações com derivadas parciais em relação a apenas a uma das variáveis, equações diferenciais parciais de 2ª ordem (resolução pelo método da separação das variáveis). Equação do calor, equação de Laplace e equação da onda.

OBSERVAÇÃO: O plano de ensino deve dar maior ênfase à última unidade.

METODOLOGIA: aulas expositivas teóricas e práticas.

AVALIAÇÃO: Serão realizadas (03) três provas obrigatórias durante o semestre. Será considerado aprovado o aluno que obtiver a média aritmética simples entre as provas maior ou igual 6,0.

Com base na resolução Nº 17/CUn/97 de 30 de setembro de 1997, artigo 70 e 71, o aluno com média maior ou igual a 3,0 (três) e menor ou igual a 5,5 (cinco vírgula cinco) terá direito a fazer uma nova avaliação no final do semestre, sendo sua nota final calculada pela média aritmética entre a média das avaliações parciais e a nota obtida na referida avaliação.

BIBLIOGRAFIA:

[1] Boyce, W. E. e DIPRIMA, R. C. "Equações diferenciais elementares e Problemas de Valores de Contorno", LTC Editora.

[2] Iório, V. "EDP, Um Curso de Graduação", Coleção Matemática Universitária, 1989.

[3] Kreyszig, E. "Matemática Superior", volumes 1, 3 e 4.

[4] Ruel V. Churchill, "Variáveis Complexas e suas Aplicações", Mac Graw-Hill

[5] Ruel V. Churchill, "Series de Fourier e Problemas de Valores de Contorno", Editora Guanabara Dois, 1978.

[6] Zill, D.G. "Equações Diferenciais", Vol. I e II, Ed. Makron, 2001.

 

 

Florianópolis, 28 de setembro de 2005

Prof. Márcio Rodolfo Fernandes

Coordenador da disciplina