PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo III

CÓDIGO: MTM 5177

PRÉ-REQUISITO: MTM 5176

Nş DE AULAS SEMANAIS: 06

Nş TOTAL DE AULAS: 108

SEMESTRE: 2005/2

CURSOS: Engenharia Elétrica

PROFESSOR: Waldir Quandt

EMENTA

Equações paramétricas e coordenadas polares. Funções reais de várias variáveis. Aplicação das derivadas parciais. Curvas em IRn. Funções vetoriais (IRn ® IRm). Campos vetoriais. Integrais múltiplas (duplas e triplas). Coordenadas cilíndricas e esféricas. Aplicações de integrais múltiplas. Integral de linha e integral de superfície. Teorema de Stokes e Teorema da Divergência.

OBJETIVOS

Concluindo o programa de Cálculo III, o aluno deverá ser capaz de:

  1. Identificar equações paramétricas, funções reais de várias variáveis e funções vetoriais.

  2. Familiarizar-se com as noções do cálculo diferencial em campos escalares e vetoriais (limite, continuidade, derivadas parciais, diferencial, derivadas direcionais, gradiente, etc...).

  3. Interpretar geometricamente conjuntos de nível, plano tangente, vetor gradiente, campos vetoriais

  4. Resolver problemas que envolvam o vetor gradiente e derivadas parciais

  5. Calcular comprimento de arco em coordenadas polares e de curvas dadas por equações paramétricas.

  6. Calcular integrais múltiplas utilizando coordenadas cartesianas e outras coordenadas.

  7. Calcular integrais de linha e de superfície e utilizar os teoremas principais explicitados no conteúdo programático.

  8. Aplicar integral em coordenadas polares, integrais múltiplas, integral de linha e integral de superfície para calcular áreas, volumes e para resolver alguns problemas físicos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

    1. Equações paramétricas e coordenadas polares:

1.1 Sistema de coordenadas polares.

1.2 Equações polares

1,3 Comprimento de arco e retas tangentes

1.4 Área em coordenadas polares

1.5 Curvas definidas por equações paramétricas. Área.

2. Funções reais de várias variáveis ((IRn ® IR)

2.1. Superfícies

2.2. Funções de várias variáveis

2.3. Curvas e superfícies de nível

2.4. Limite e continuidade

2.5. Derivadas parciais

2.6. Planos tangente e diferenciais

2.7. Regra da cadeia

2.8. Derivada direcional e o vetor gradiente

2.9. Plano tangente às superfícies de nível

2.10. Derivadas parciais de ordem superior

2.11. Teorema de Schwarz (igualdade das derivadas mistas)

2.12. Série de Taylor

3. Aplicações das derivadas parciais

3.1. Valores máximo e mínimo

3.2. Multiplicadores de Lagrange

4. Funções vetoriais ((IRn ® IRm)

4.1. Curvas em IRn

4.2. Limite, continuidade e vetor tangente à curva em IRn

4.3. Comprimento de arco

4.4. Funções vetoriais de várias variáveis

4.5. Limite e continuidade

4.6. Derivada direcional e derivadas parciais.

4.7. Diferencial total.

4.8. Campos vetoriais e campos gradientes

4.9. Singularidades de campos vetoriais

5. Integrais múltiplas

5.1. Integrais duplas sobre retângulos

5.2. Integrais duplas sobre uma região do plano

5.3. Integral dupla em coordenadas polares

5.4. Mudança de variáveis em uma integral dupla

5.5. Aplicações da integral dupla

5.6. Integral tripla.

5.7. Coordenadas cilíndricas e esféricas

5.9. Mudança de variáveis em uma integral tripla

5.10. Aplicações da integral tripla

6. Integração de funções vetoriais

6.1. Integral de linha

6.2. Teoremas fundamentais para integrais de linha

6.3. Teorema de Green

6.4. Superfícies paramétricas e suas áreas

6.5. Integral de superfície

6.6. Rotacional e divergência de um campo vetorial

6.7. Teorema de Stokes

6.8. Teorema da divergência

6.9. Aplicações

 

 

 

METODOLOGIA

O conteúdo programático será desenvolvido pelo professor, através de aulas expositivas, com resolução de exemplos-exercícios em sala de aula.

 

 

AVALIAÇÃO

Serão feitas quatro (4) avaliações ao longo do semestre letivo. Será calculada a média aritmética simples (M) das notas obtidas nas quatro avaliações e estará aprovado(a) o(a) aluno(a) que obtiver média maior do que ou igual a seis (6,0).

O(a) aluno(a) com freqüência suficiente (FS) e média M não inferior a três (3,0) terá direito a uma prova final, sobre todo o conteúdo, conforme o disposto no § 2 do Art. 70 da Resolução no 17/Cun/97. Neste caso, suas nota final será a média simples entre a média M (do semestre) e a nota da prova final.

 

BIBLIOGRAFIA

  1. AYRES, Frank Jr. Cálculo Diferencial e Integral. Livros Técnicos e Científicos.

  2. EDWARDS, C. H. & PENNEY, David E. Cálculo com Geometria Analítica. Prentice Hall do Brasil.

  3. FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Mirian B. Cálculo B. Editora Makron Books.

  4. FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Mirian B. Cálculo C. Editora da UFSC.

  5. GUIDORIZZI, Hamilton L. – Um Curso de Cálculo – Vol. 2 e 3. Livros Técnicos e Científicos.

  6. HOFFMANN, Laurence D. Cálculo: Um curso moderno e suas aplicações. Livros Técnicos e Científicos.

  7. KREYZIG, Erwin – Matemática Superior Vol. 2 – Livros Técnicos e Científicos.

  8. LEITHOLD, Louis – O Cálculo com Geometria Analítica – Vol. 2. 3a Edição. Editora Harbra.

  9. MARSDEN, Jerrold E. & TROMBA, Anthony J. – Vector Calculus – Fourth Edition. W. H. Freeman and Company – New York.

  10. MUNEM, Mustafa A. e FOULIS, David J. – Cálculo. Guanabara Dois. Rio de Janeiro

  11. PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Integral – Vol. II. Editorial Mir-Moscu

  12. SIMMONS, George F. – Cálculo com Geometria Analítica – Vol. 2. Editora Mc Graw-Hill.

  13. SPIEGEL, Murray R. Cálculo Avançado. Editora Mc Graw – Hill.

  14. STEWART, James. Calculus. Brooks/Cole Publishing Company, ITP.

  15. SWOKOWSKI, Earl W. – Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 2. 2a Edição. Makron Books.

  16. THOMAS, George B. e FINNEY, Ross L. Cálculo Diferencial e Integral. LTC Livros Técnicos e Científicos Editora S. A.

Florianópolis, 28 de julho de 2005

Prof. Waldir Quandt

Coordenador da Disciplina