PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo IV

CÓDIGO: MTM 5178

PRÉ-REQUISITO: MTM 5177

SEMESTRE: 2005.2

No. DE HORAS-AULA SEMANAL: 04

TOTAL DE HORAS-AULA: 72

CURSO: Engenharia Elétrica

PROFESSOR: Jardel Morais Pereira

EMENTA: Equações diferenciais ordinárias de ordem n com coeficientes constantes. Alguns exemplos especiais de equações diferenciais lineares com coeficientes não constantes (Método de Frobenius). Transformada de Laplace. Sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares. Séries de Fourier e equações diferenciais parciais.

OBJETIVOS:

1. Identificar e resolver equações diferenciais ordinárias de odem n

com coeficientes constantes.

2. Usar o Método da Variação dos Parâmetros para resolver equações diferenciais ordinárias com coeficientes variáveis.

3. Utilizar a Transformada de Laplace para resolver equações diferenciais odinárias.

4. Identificar sistemas de equações diferenciais ordinárias e resolver problemas.

5. Desenvolver funções em séries de Fourier e testar a convergências dessas séries.

6. Identificar e solucionar problemas de equações diferenciais parciais lineares usando o Método de Fourier (Separação de Variáveis).

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

Unidade 1 – Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) Lineares de ordem n

    1. Forma normal, solução, homogeneidade e notação de operadores.
    2. Equações lineares de primeira ordem, circuito RL, equação de Bernoulli.
    3. Problema de valor inicial, espaço solução, Wronskiano e Fórmula de Abel.
    4. Equações diferenciais ordinárias lineares com coeficientes constantes: ordem 2 e ordem arbitrária.
    5. Método da Variação dos Parâmetros.
    6. Método dos Coefientes a Determinar.
    7. As equações de Euler-Cauchy, de Legendre e de Bessel.
    8. Circuitos RLC.

Unidade 2 – Transformada de Laplace.

2.1. Definição, linearidade, existência e fórmulas elementares.

    1. Transformada Inversa.
    2. Transformadas de derivadas e integrais.
    3. Teoremas de deslocamento e da Convolução.
    4. Solução de problemas de valor inicial, Ciircuito RLC com fonte descontínua.

Unidade 3 – Sistemas de EDO Lineares de Primeira Ordem com Coeficientes Constantes

    1. Forma geral , exemplos: sistemas mecânicos e redes elétricas, dependência linear de soluções, matrizes fundamentais, Fórmula de Abel.
    2. Método de autovalor para sistemas lineares homogêneos.
    3. Exponencial de uma matriz e sistemas lineares.
    4. Sistemas linares não homogêneos: variacão dos parâmetros.
    5. Matrizes similares e a Forma Canônica de Jordan.
    6. Redução de uma EDO de ordem n a um sistema de EDO de primeira ordem.

Unidade 4 – Séries de Fourier e Equações Diferenciais Parciais (EDP)

    1. Coeficientes de Fourier e expansão de funções em séries de Fourier.
    2. Convergência pontual da série de Fourier (Teorema de Fourier).
    3. Séries em senos e em cossenos.
    4. Mudança de intervalo.
    5. Convergência uniforme da série de Fourier, Identidade de Parseval.
    6. Problemas de contorno para EDO (Problemas de Sturm-Liouville).
    7. EDP: definição, linearidade, exemplos.
    8. A equação da onda unidimensional, solução de d’Alembert e método da separaçao de variáveis, problemas de contorno para a equação da onda.
    9. Problemas de contorno para a equação do calor unidimensional.

METODOLOGIA:

O conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivas e dialogadas, com a particiapação dos alunos.

AVALIAÇÃO:

A avaliação será feita através de três provas no decorrer do semestre. A nota final será a média aritmética simples das três provas. O aluno com frequência suficiente, com nota maior ou igual a seis estará aprovado.

O conteúdo para cada prova escrita poderár ser assim distribuído:

1ª Prova – Unidade 1

2ª Prova – Unidades 2 e 3

3a Prova – Unidade 4

PROVA FINAL:

O aluno com frequência suficiente e média maior ou igual a três (3,0) e menor ou igual a cinco vírgula cinco (5,5), terá direito a realizar uma prova final sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o parágrafo 2o do Art. 70 e paragráfo 3o do Art. 71 da Resolução No. 17/Cun/97. Estará aprovado o aluno que obtiver média aritméticca simples maior ou igual a seis (6,0) entre a nota da prova final e a média do semestre.

BIBLIOGRAFIA:

  1. BOYCE, W.E.,and DIPRIMA, R. C., Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Contorno, 6ª ed., LTC Editora, 1999.
  2. BUTKOV, E., Física Matemática, LTC editora, 1988.
  3. CHURCHILL, R. V., Fourier Series and Boundary Value Problems, 2ª ed., Editora McGraw-Hill, 1963.
  4. DAVIS, H. F., Fourier Series and Orthogonal Functions, Dover, 1963.
  5. EDWARDS, JR., C. H., and PENNEY, D. E., Equações Diferenciais Elementares com Problemas de Contorno, 3ª ed., Editora Printice-Hall do Brasil Ltda, 1995.
  6. FIGUEIREDO, D. G. de, Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, Projeto Euclides, IMPA-CNPq,1977.
  7. KREIDER, D., et al., Introdução à Anállise Linear, vol. 1,2 e 3, Ao Livro Técnico S/A e Ed. Universidade de Brasília, R.J., 1972.
  8. KREYSZIG, E., Matemática Superior, vol. 1 e 2, LTC Editora.
  9. PISKUNOV, N., Cálculo Diferencial e Integral, vol. 1 e 2, Ed. Mir, 1977.
  10. SPIEGEL, M. R., Transformadas de Laplace; resumo e teoria, d. McGraw-Hill, 1971.
  11. TIJONOV, A., and SAMARSKI, A., Equaciones de la Física Matemática, E. Mir, 1972.
  12. ZILL, D. G., Equações Diferenciais, vol. 1 e 2, Ed. Makron, 2001.

Florianópolis, 01 de agosto de 2005.

Prof. Jardel Morais Pereira

Coordenador da disciplina