I - OBJETIVO:

1. Avaliar e calcular integrais pelos métodos explicitados no conteúdo programático;
2. Aplicar integrais definidas no cálculo de funções, comprimentos de arco, áreas, volumes e algumas quantidades físicas;
3. Analisar a convergência de séries numéricas e de potências, e representar funções por séries de potências;
4. Familiarizar-se com as operações elementares com os números complexos e com as funções complexas mais simples.
5. Resolver EDOs lineares de 1ª e 2ª ordens;

II - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Técnicas de integração:

1. Integração de algumas funções trigonométricas, fórmulas de recorrência;
2. Integração por substituição trigonométrica, fórmulas de recorrência;
3. Integração de funções racionais por frações parciais.

1. Integrais impróprias:

1. Funções contínuas por partes e integrais de funções contínuas por partes;
2. Integrais impróprias com domínio ilimitado;
3. Integrais impróprias com domínio limitado;
4. Valor principal de Cauchy;
5. Testes de comparação.

1. Números complexos:

3.1 Definição dos números complexos;

3.2 Plano de Argand-Gauss;

3.3 Soma, produto e propriedades aritméticas;

3.4 Conjugação complexa, módulo e propriedades;

3.5 Representação polar e fórmula de De Moivre;

3.6 Raízes;

3.7 Representação estereográfica.

2. Seqüências e séries numéricas, séries de potências:

4.1 Sequências numéricas e limites de sequências;

4.2 Sequências de Cauchy;

4.3 Séries convergentes;

4.4 Propriedades aritméticas de séries convergentes;

4.5 Testes de comparação e teste da integral;

4.6 Séries alternadas;

4.7 Convergência absoluta e condicional, teste da razão;

4.8 Séries de potências e raio de convergência;

4.9 Derivação e integração de séries de potências.

3. Série de Taylor:

5.1 Séries de Taylor e McLaurin, Teorema de Taylor;

5.2 Série binomial;

5.3 Aplicações da série de Taylor.

4. Equações diferenciais ordinárias (EDOs) de variáveis separáveis e lineares a coeficientes constantes:

Aulas expositivas e de exercícios.

Serão realizadas 3 (três) provas escritas no decorrer do semestre. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver média maior ou igual a 6,0 (seis).

O aluno com freqüência suficiente e com média entre 3,0 (três) e 5,5(cinco e meio), terá direito a uma prova de recuperação, abrangendo todo o conteúdo do semestre. Neste caso, a nota final será a média aritmética entre a média das e provas regulares, e a prova de recuperação. Será aprovado aquele aluno que tiver nota final maior ou igual a 6,0(seis).

1. ÁVILA, G.: Variáveis Complexas e Aplicações, LTC, 3ª ed.
2. BOYCE, W.E., DIPRIMA, R.C.: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, LTC, 2001.
3. CHURCHILL, R.V.: Variáveis Complexas e suas Aplicações, McGraw-Hill.
4. EDWARD, C.H., PENNEY, D.E.: Cálculo com Geometria Analítica, Rio de Janeiro: Editora Prentice - Hall do Brasil Ltda. 1987.
5. GUIDORIZZI, H.L.: Um Curso de Cálculo, LTC, 1986.
6. HOWARD, A.: Cálculo: Um Novo Horizonte, Porto Alegre: Bookman. 1999.
7. IEZZI, G.; MURAKAMI, C. e MACHADO, N. J.: Fundamentos de Matemática Elementar, Atual Editora.
8. LEITHOLD, L.: O Cálculo com Geometria Analítica, Harbra.
9. PISKUNOV, N.S.: Cálculo Diferencial e Integral, Mir.
10. SIMMONS, G.F.: Cálculo com Geometria Analítica, Mc Graw-Hill.
11. SPIEGEL, M.R.: Cálculo Avançado, Mc Graw-Hill, 1971.
12. STEWART, J.: Cálculo, Pioneira, 2004.
13. THOMAS e alli: Cálculo, Addison-Wesley, 2002.
14. ZILL, D.G., CULLEN, M.R.: Equações Diferenciais, vol. 1, Makron Books, 2001.

Florianópolis, 18 de julho de 2005

Prof. Antônio Vladimir Martins

Coordenador da disciplina’