DISCIPLINA: Matemática para Engenharia de Materiais 3

CÓDIGO: MTM 5207

TRIMESTRE : 2005.3

N^O DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 4

N^O TOTAL DE AULAS: 56

CURSO: Engenharia de Materiais

PROFESSOR: Júlio Marny Hoff da Silva

EMENTA:

Integrais duplas, em coordenadas retangulares e polares, Integrais duplas em regiões não retangulares, Superfícies paramétricas, Área de superfícies, Integrais triplas em coordenadas retangulares, cilíndricas e esféricas, Centróide, Centro de gravidade, Momentos de inércia. Vetores, Produto escalar e projeções, Produto vetorial, Funções vetoriais, Vetores Tangente e Normal, Campos vetoriais, Integrais de Linha, Campos Conservativos, Teorema de Green, Integrais de Superfície Teorema da Divergência, Teorema de Stokes. Sequências monótonas e limitadas, Séries infinitas de termos constantes, positivos e alternados, convergência absoluta e condicional, Testes de convergência, Séries de potência, Derivação e integração de séries de potência, Série de Taylor, Séries de Maclaurin, Solução de equações diferenciais por séries de potência.

OBJETIVOS:

Ao final do semestre o aluno deverá esta apto a:

1. Realizar integrações duplas em coordenadas retangulares e cilíndricas
2. Realizar integrações triplas.
3. Calcular áreas, centros de gravidade e momentos de inércia de figuras planas.
4. Intuir o conceito de vetores no espaço, incluindo vetores tangentes e unitários.
5. Trabalhar com funções vetoriais.
6. Calcular integrais de linha e superfície, assim como utilizar os teoremas de Green e de Stokes.
7. Expandir funções em séries de Taylor e Maclaurin.
8. Utilizar séries na solução de equações diferenciais.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

INTEGRAIS MÚLTIPLAS: Integrais duplas, Integrais duplas em coordenadas polares, Superfícies paramétricas, Área de superfícies, Integrais triplas em coordenadas retangulares, cilíndricas e esféricas, Centróide e Centro de Gravidade.

FUNÇÕES VETORIAIS: Vetores, Produto escalar, projeções, Produto vetorial, Funções vetoriais, Vetores Tangente e Normal, Campos vetoriais, Integrais de Linha, Campos Conservativos, Teorema de Green, Integrais de Superfície, Teorema da Divergência, Teorema de Stokes.

SÉRIES DE POTÊNCIA: Sequências monótonas e limitadas, Séries infinitas de termos constantes, Séries infinitas de termos positivos, Séries alternadas, Convergência absoluta e condicional, Teste da razão e teste da raiz, Séries de potência, Derivação e integração de séries de potência, Série de Taylor, Séries de Maclaurin, Solução de Equações Diferenciais utilizando séries de potências.

METODOLOGIA:

O conteúdo programático será desenvolvido através de quatro aulas expositivas dialogadas semanais, onde o professor utilizará quadro negro e giz e retro-projetor. O laboratório de informática do curso de Engenharia de Materiais e o Laboratório de informática do CTC deverão ser utilizados pelos alunos para o desenvolvimento de atividades que envolvam o uso o software matemático Maple, em horário extra-classe.

AVALIAÇÃO:

O aluno será avaliado através de:

1. Três provas escritas obrigatórias, cujo conteúdo é:
   1^a prova: Integrais Múltiplas (1^a unidade)

2^a prova: Funções Vetoriais (2^a unidade)

3^a prova: Séries de Potências (3^a unidade)

2. Entrega de listas de exercícios semanais.
   
3. Testes semanais a serem aplicadas durante as aulas, de 10 minutos de duração e de uma (1) questão selecionada das listas de exercícios.

Média Final (MF):

85% da MF corresponde à média aritmética das notas das provas,

10% da MF corresponde à média aritmética das notas dos testes e

5% da MF corresponde à entrega das listas de exercícios.

Estará aprovado o alunos com frequência suficiente, que obtiver nota maior ou igual a seis na média final, segundo o artigo 72 da Resolução n^o 17/Cun/97.

NOVA AVALIAÇÃO

O aluno com frequência suficiente e média entre 3 (três) e 5,5 (cinco vírgula cinco), terá direito a uma nova avaliação no final do semestre. Esta avaliação engloba todo o conteúdo do semestre, conforme o que dispõe o §2 do Art. 70 e §3 do Art. 71 da Resolução no 17/Cun/97.

BIBLIOGRAFIA:

Principal: ANTON, H., Volume 2, Cálculo, um Novo Horizonte, Bookman.

Auxiliares:

STEWART, James, Cálculo, volume 2, Pioneira Thompson Learning

LEITHOLD, Louis – O Cálculo com Geometria Analítica – Harbra.

EDWARDES e PENNEY, Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 2, Prentice-Hall do Brasil

FLEMMING, Diva Marília & GONÇALVES, Mirian Buss – Cálculo B – Ed. Mc Graw-Hill.

AYRES, Frank Jr. – Cálculo Diferencial e Integral – Ao Livro Técnico AS, Rio de Janeiro.

GOLDSTEIN, Larry J., David, C., Lay, D., Schneider, David I – Cálculo e suas Aplicações.

LANG, Serg – Cálculo – Ao Livro Técnico S. A.

MOISE, Edwin E. – O Cálculo – Edgar Blucher Ltda.

SIMMONS, George F – Cálculo com Geometria Analítica – 1 – Mc Graw – Hill.

PISKUNOV, N. – Cálculo Diferencial e Integral – Vol. 1 – Livraria Lopes da Silva – Editora.

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz – Um Curso de Cálculo Vol. 3 – Livros Téc. e Cient. Editora.

Florianópolis, 20 de maio de 2005.

Prof º Milton dos Santos Braitt

Coordenador da Disciplina