PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Fundamentos de Matemática I

CÓDIGO: MTM 5210

SEMESTRE: 2005.2

Nº DE AULAS POR SEMANA: 5

Nº DE SEMANAS: 18

CURSO: Matemática – Habilitação Licenciatura

PROFESSOR(ES): Inder Jeet Taneja e Nereu Estanislau Burin

Objetivos Gerais do Curso de Matemática – Habilitação Licenciatura.

Propiciar ao aluno condições de:

1. Desenvolver sua capacidade de dedução.

2. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado.

3. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas.

4. Desenvolver seu espírito crítico e criativo.

5. Perceber e compreender o inter-relacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do Curso.

6. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

EMENTA – Números Naturais e Inteiros. Números Racionais. Polinômios. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

Objetivos específicos da disciplina:

Propiciar ao aluno condições de:

a) Ampliar os conhecimentos a respeito de sistemas de números.

b) Modelar situações do cotidiano na linguagem de números e de polinômios.

c) Adquirir informações sobre o contexto histórico no qual os conhecimentos Matemáticos se produziram.

I - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Números Naturais (IN) e Números Inteiros (Z)

1.1. Contagem – Sistemas de numeração – bases – Um pouco de história.

1.2. Múltiplos e divisores em IN e Z.

1.3. Máximo divisor comum e Mínimo múltiplo comum.

1.3.1. Números relativamente primos.

1.4. Números primos – Um pouco de história.

1.5. Fatoração

1.5.1. Teorema Fundamental da Aritmética

1.5.2. Aplicações: MDC, MMC, número de divisores, função de Euler.

1.6. Critérios de divisibilidade

1.7. Princípio de Indução

1.8. Congruências

2. Números Racionais

2.1. Solução de equações do tipo bx = a com a e b inteiros e b diferente de zero.

2.2. Um pouco de histórica – Notação – Forma irredutível.

2.3. As interpretações de "fração".

2.4. Aritmética dos racionais.

2.5. Notação decimal – Aritmética

2.6. Comparação – Densidade.

3. Polinômios

3.1. Polinômio como função – Problemas.

3.2. Aritmética de polinômios.

3.3.Raízes de um polinômio – Relação entre coeficientes e raízes.

3.4.Produtos notáveis

II – METODOLOGIA

Os conteúdos serão trabalhados com mais intuição e menos formalismo, conduzindo o aluno para que ele próprio obtenha suas respostas. Definições e propriedades deverão ser escritas sem o uso de símbolos, estimulando o aluno a expressar-se em bom português.

As aulas serão dialogadas, para que o aluno possa colocar suas dúvidas sem inibições e para que ele se habitue a explicar matemática em português.

III – AVALIAÇÃO

Serão feitas 3 provas escritas. A nota final será a média aritmética destas três avaliações. Estará aprovado o aluno que obtiver nota maior ou igual a 6. Eventuais aproximações dependerão de uma "reserva técnica" referente a resolução de exercícios personalizados, entregues no decorrer do semestre.

IV – EXAME FINAL

Terá direito ao exame final o aluno que tiver FS e nota final entre 3,0 e 5,5, inclusive. O exame será feito dentro das normas da UFSC e constará de uma prova referente ao conteúdo das três provas escritas. A média aritmética entre esta prova e a nota final do aluno será sua nova nota final.

BIBLIOGRAFIA

1. DOMINGUES, H. H. - Fundamentos de Aritmética - Atual Editora.

2. PETERSON, J. A., HASHISAKI, J. - Teoria de la Aritmética. México, Centro Regional de Ayuda Tecnica.

3. NIVEN, I. - Números: racionais e irracionais. Rio de Janeiro. SBM.

4. FORMIN, S. Sistemas de Numeração. São Paulo, Atual Editora.

5. SOMINSKI, I. S. Método de Indução Matemática. São Paulo, Atual Editora.

6. ? ? Polinômios – Volume 6 da Coleção Fundamentos da Matemática Elementar. São Paulo, Atual Editora.

7. Tópicos de História da Matemática para uso em sala de aula – Volumes:

7.1. BAUGART, J. K. – Álgebra

7.2. GUNGLACH, B. H. – Números e Numerais

7.3. DAVIS, H. T. - Computação

Atual Editora – São Paulo

8. IFRAH, G. História Universal dos Algarismos – Tomo I eTomo II. Rio de Janeiro, Editora Nova Fronteira.

9. EVES, H. Introdução à História da Matemática. Campinas, Editora da Unicamp.

10. MILIES, C. P. & COELHO, S. P. Números: uma introdução à Matemática. S.P. Edusp.

11. SANTOS, J. P. O. Introdução à Teoria dos Números. Rio de Janeiro, SBM.

12. WELLS, D. Dicionário de números interessantes e curiosos. Lisboa, Editora Gradiva.

13. Revistas:

13.1. Revista do Professor de Matemática – todos os números. São Paulo, SBM

13.2. Eureka! – todos os números. Rio de Janeiro, OBM / SBM.

Florianópolis, 07 de julho de 2005.

Prof. Inder Jeet Taneja

Coordenador da disciplina