PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: MTM 5219 - Álgebra

SEMESTRE: 2005/2

Nº DE AULAS POR SEMANA: 05

Nº DE SEMANAS: 90

PROFESSOR (ES): Oscar Ricardo Janesch e Virgínia Silva Rodrigues

CURSO: MATEMATICA

EMENTA: Anéis. Corpos. O corpo C dos números complexos. Anéis de Polinômios. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

I - OBJETIVOS: 1) Propiciar ao aluno uma visão estrutural da Aritmética.

2) Propiciar ao aluno uma visão algébrica de Polinômios.

II - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1 – Estrutura de Anel e Corpo

    1. O anel dos inteiros

    2. Definição formal de anel, domínio e corpo

    3. Subanel e subcorpo

    4. Exemplos

2 – Definições

2.1. Divisibilidade

2.2. Elementos invertíveis

2.3. Elementos associados

2.4. Elementos divisores de zero

2.5. Elementos irredutíveis e redutíveis

2.6. Elementos primos

2.7. Elementos nilpotentes e idempotentes

2.8. Homomorfismo e Isomorfismo

2.9. Ideais.

3 - Aritmética em

3.1. Operações de adição e multiplicação em

3.2. Divisibilidade

3.3. Elementos invertíveis - Divisores de zero

3.4. Elementos idempotentes e nilpotentes.

4 - Aritmética de matrizes quadradas (Z)

4.1. As operações de adição e multiplicação de matrizes - Propriedades

4.2. Matrizes invertíveis - Divisores de zero

4.3. Matrizes idempotentes e nilpotentes

5 - Números Complexos

5.1. Motivação histórica

5.2. Interpretação geométrica

5.3. Representações algébrica e trigonométrica

5.4. Norma - Conjugado

5.5. A não ordenação dos números complexos

5.6. As quatro operações - Propriedades

5.7. Potenciação e raízes de números complexos

5.8. Regiões no plano complexo.

5.9. Raízes da unidade - Interpretação geométrica - Raízes primitivas

6 - Os inteiros de Gauss

6.1. Comparação com os inteiros e com os complexos

6.2. Divisibilidade - Algoritmo da divisão - Máximo Divisor Comum

6.3. Elementos invertíveis e elementos primos

6.4. Fatoração

6.5. Anéis quadráticos

7 - Polinômios

7.1. Os anéis R[X], Q[X], Z[X]

7.2. Grau de polinômios - Polinômio nulo

7.3. Algoritmo de Euclides

7.4. Raízes de polinômios

7.5. Decomposição em fatores lineares

7.6. Polinômios irredutíveis (primos)

7.7. Fatoração

7.8. Corpo de funções racionais

7.9. Decomposição em frações parciais

7.10. Multiplicidade de raízes

7.11. O binômio Xn - 1 - Interpretação geométrica

III - METODOLOGIA

O conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivas. Será avaliada a capacidade do aluno para efetuar demonstrações sob um ponto de vista mais formal.

IV - AVALIAÇÃO

O aluno será avaliado através de três ou quatro provas escritas a critério do professor, que serão realizadas ao longo do semestre letivo.

Calculada a média aritmética das três ou quatro notas obtidas nas provas, será considerado aprovado o aluno que obtiver média maior ou igual do que 6 (seis).

V - OBSERVAÇÃO

De acordo com a Resolução 17/CUn/97, Art.70, § 2, o aluno com frequência suficiente e média das notas de avaliação do semestre entre 3,0 e 5,5, terá direito a uma nova avaliação sendo que a nota final será calculada, segundo o Art.71, § 3, através da média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na avaliação estabelecida no citado parágrafo.

VI - BIBLIOGRAFIA

  1. GONÇALVES, A. - Introdução à Álgebra. Projeto Euclides. SBM. 2001.

  2. HEFEZ, A. - Curso de Álgebra. Vol. 1. Coleção Matemática Universitária. SBM. 1993.

  3. LEQUAIN, Y & GARCIA, A. – Álgebra: um curso de introdução. Projeto Euclides. SBM. 1988.

  4. MONTEIRO, J. L. H. - Polinômios Divisibilidade. GEEM-SP. SÉRIE PROFESSOR Nº 7. 1971.

  5. DOMINGUES, H. & IEZZI, G. - Álgebra Moderna. Atual Editora. São Paulo. 2003.

 

 

Florianópolis, 29 de junho de 2005

Virgínia Silva Rodrigues

Coordenadora da Disciplina