DISCIPLINA: Álgebra Linear e Geometria Analítica

CÓDIGO: MTM 5223

PRÉ-REQUISITO:

SEMESTRE: 2005.2

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108

CURSO: Ciências da Computação

PROFESSORES: Rosimary Pereira e Sonia Elena Palomino Bean

Matrizes. Sistemas Lineares. Espaços Vetoriais no Rⁿ . Produtos em espaço vetorial. Estudo da reta e do plano. Transformações lineares. Curvas Planas. Superfícies.

O aluno deverá ser capaz de:

- resolver sistemas de equações lineares por escalonamento;

• calcular o produto escalar, o produto vetorial e misto, entre vetores;
• aplicar as noções de matrizes e vetores para resolver problemas de retas e planos;

- identificar se um conjunto é espaço vetorial;

- identificar transformações lineares;

- determinar a matriz de uma transformação linear;

- calcular autovalores e autovetores de matrizes;

- identificar curvas planas e superfícies através de suas várias representações.

Operações elementares. Multiplicação de matrizes. Inversa de uma matriz. Posto de uma matriz. Transposta de uma matriz. Matriz simétrica. Matriz triangular.

Discussão e resolução de um sistema linear por escalonamento.

Representação geométrica e analítica de vetor. Produtos escalar e vetorial. Norma. Ângulo entre vetores. Combinação linear. Vetores linearmente independentes e linearmente dependentes. Projeção ortogonal.

Equações vetorial, paramétrica e reduzida da reta. Retas paralelas e perpendiculares. Ângulo entre duas retas. Intersecção entre retas. Equações vetorial, paramétrica e geral de um plano. Vetor normal a um plano. Planos paralelos e perpendiculares. Ângulo entre planos. Intersecção de planos. Ângulo de reta e plano. Posições entre retas e planos. Distâncias: entre ponto e reta, ponto e plano.

Definição de espaço vetorial. Subespaço vetorial. Base e dimensão de um espaço vetorial. Base ortonormal – processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.

Definição. Exemplos de transformações: reflexão, rotação, cisalhamento, etc. Núcleo e imagem. Matriz de uma transformação linear. Matriz mudança de base. Operadores lineares especiais: auto-adjuntos e ortogonais. Transformações lineares inversíveis.

Definição. Cálculo de autovalores e autovetores. Diagonalização.

Circunferência. Elipse. Hipérbole. Parábola. Representações cartesiana e paramétrica. Identificação através de autovalores.

O programa será desenvolvido através de aulas expositivas sobre o conteúdo teórico com apresentação e resolução de exemplos. O aluno também contará com monitor no Departamento de Matemática.

Serão feitas 4 avaliações P1, P2, P3, P4. As três primeiras avaliações serão 3 provas escritas obrigatórias e a última avaliação, P4, estará constituída pela soma das notas obtidas de um trabalho escrito T ( nota máxima de 5 pontos) e uma prova escrita obrigatória P (nota máxima de 5 pontos). O trabalho versará sobre aplicações dos conteúdos teóricos da matéria e deverá ser apresentado em aula conforme calendário estabelecido pelos professores.

A média semestral M será obtida pela média aritmética das quatro avaliações.

O aluno será aprovado se atingir no mínimo 75 % de frequência as aulas e média M maior ou igual a 6,0 (seis) .

O exame final será (de acordo com a resolução 019/CUn) uma prova Pf de todo o conteúdo e 3,0 < M < 6,0 (e o aluno atingir no mínimo 75 % de frequência). Neste caso a média final, Mf, será a média aritmética entre a média M e a nota obtida em Pf. A nota mínima de aprovação é 6,0 (seis).

1. STEINBRUCH, Alfredo e WINTERLE, Paulo . Geometria Analítica, (2^ª ed.), .Editora Mc Graw-Hill, Ltda. 1987.
2. STEINBRUCH, Alfredo e WINTERLE, Paulo . Álgebra Linear. Editora Mc Graw-Hill, Ltda. 1987.
3. ANTON, Howard. Álgebra Linear, Editora Campus Ltda. 1982.
4. STRANG, Gilbert. Linear Álgebra and its Applications, (3^rd ed.) Orlando: Harcourt Brace Jovanovich, FL. 1988.
5. STRANG, Gilbert. Introduction to Linear Álgebra. Wellesley-Cambridge press. 1993.
6. BOLDRINI, J.L. e outros. Álgebra Linear, Editora Mc Graw Hill. 1987.
7. KOLMAN, Bernard. Introdução à Álgebra Linear com aplicações.Editora Prentice Hall do Brasil Ltda.1998.
8. BOULOS, Paulo e OLIVEIRA, Ivan de Camargo. Geometria Analítica, (2^ª ed.), Mc. Graw-Hill, São Carlos, 1987
9. LIPSCHUTZ, Seymour. Álgebra Linear, (3^ª ed.). Ed. Mc Graw-Hill, 1994.
10. HANSELMAN, Duane; Littlefield Bruce, MATLAB 6, Curso Makron Books, Prentice Hall, São Paulo,

SP, 2003.

11. SANTOS, Reginaldo J. Um curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Imprensa Universitária,

MG, 2002.