UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

Espaços vetoriais, subespaços, bases e dimensão. Mudança de bases. Transformações Lineares: núcleo e imagem. Noções básicas de ortogonalidade e produto interno, método de Gram-Schmidt, projeções ortogonais e método dos quadrados mínimos. Autovalores e autovetores, diagonalização, forma canônica de Jordan (n<4). Exemplos das dificuldades numéricas na resolução de sistemas lineares. Princípios básicos da programação linear.

I - OBJETIVOS: Propiciar ao aluno de Engenharia Elétrica uma formação de Álgebra Linear moderna, com enfoque matricial.

1.Espaços Vetoriais

1.1.Espaços vetoriais, definição, exemplos: Rn, Mmxn, polinômios,etc.

1.2 Subespaços vetoriais, definição, exemplos.

1.3 Dependência e independência linear em espaços vetoriais.

1.4 Bases e dimensão de espaços e subespaços vetoriais.

1.5 Mudança de bases. Coordenadas de um vetor em relação a uma base.

2. Transformações Lineares

2.1 Definição. Exemplos.

2.2 Núcleo e imagem de uma transformação linear.

2.3 Matrizes associadas a uma transformação linear.

3. Espaço Vetorial com Produto Interno

3.1 Definição de Produto Interno, exemplos.

3.2 Norma de um Vetor. Desigualdade de Schwartz. Ângulo entre vetores.

3.3 Método de Gram-Schmidt. Matriz ortogonal.

3.4 Projeção Ortogonal e o problema dos quadrados mínimos, aplicações.

4. Autovalores e autovetores

4.1 Autovalores e autovetores, definição, exemplos.

4.2 Diagonalização. Teorema espectral.

4.3 Matrizes semelhantes, potência de matrizes.

4.4 Forma canônica de Jordan para matrizes 2X2, 3X3 e 4X4.

4.5 Valores singulares e número de condição de uma matriz.

4.6 Dificuldades numéricas na resolução de sistemas lineares, matrizes

mal condicionadas, exemplos.

5. Introdução à programação linear

5.1 Modelos em Programação Linear e desigualdades lineares.

5.2 Método simplex.

Aulas expositivas e de exercícios.

Serão realizadas 3 (três) provas escritas no decorrer do semestre. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver média maior ou igual a 6,0 (seis).

O aluno com freqüência suficiente e com média entre 3,0 (três) e 5,5(cinco e meio), terá direito a uma prova de recuperação, abrangendo todo o conteúdo do semestre. Neste caso, a nota final será a média aritmética entre a média das e provas regulares, e a prova de recuperação. Será aprovado aquele aluno que tiver nota final maior ou igual a 6,0(seis).

1.BOLDRINI, José Luiz e outros, Álgebra Linear 3a edição Editora Harbra, 1986.

2.KOLMAN, Bernard, Introdução à Álgebra Linear com aplicações, 6a Edição,

Editora Prentice Hall do Brasil Ltda., RJ, 1998.

3.LEON, Steven J., Álgebra Linear com aplicações, 4a edição. Livros Técnicos e

Científicos Editora S.A, 1995.

4.LIMA, Elon Lages, Álgebra Linear, IMPA/CNPq, Rio de Janeiro, 1998.

5.LIPSCHUTZ, Seymour, Álgebra Linear 3a edição, Ed. MacGraw-Hill, 1999.

6.STRANG, Gilbert, Introdução to Linear Àlgebra, Wellesley, Cambridge Press,

1993.

7.STRANG, Gilbert, Linear Álgebra and its applications, Harcourt Brade

Jovanovich Publishers, 3a edição, 1988.

8.ANTON, Howard e RORRES, Chris - Álgebra Linear com aplicações, Bookman, Porto

Alegre, 2001.

9.NOBLE, Ben and Daniel, James W. - Álgebra Linear Aplicada, 2. ed.;

Rio de Janeiro: Prentice Hall, 1986.

10.MATLAB, Versão do Estudante (guia do usuário), Makron Books, SP, 1997.

11.POOLE, David, Àlgebra Linear, Pioneira Thompson Learning, SP, 2004.

Florianópolis, 08 de julho de 2005

Prof. Antônio Vladimir Martins

Coordenador da disciplina