PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Álgebra Linear I.

CÓDIGO: MTM 5254

PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5503

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 5

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 90

SEMESTRE: 2005-1

CURSO(S): Licenciatura em Matemática

PROFESSORES: Márcio Rodolfo Fernandes e Inder Jeet Taneja

EMENTA: Matrizes. Decomposição P L U de uma matriz. Solução de sistemas lineares retangulares. Espaços vetoriais. Transformações lineares. Matriz de uma transformação. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar aos alunos condições de:

a) resolver, por eliminação gaussiana, sistemas lineares de pequeno porte;

b) adquirir base teórica sobre a teoria de espaços vetoriais;

c) analisar uma transformação linear a partir de sua ação nos vetores de uma base;

d) identificar matrizes especiais;

e) adquirir habilidade em operar com matrizes.

OBJETIVOS GERAIS:

I - Propiciar ao aluno condições de:

1. desenvolver sua capacidade de dedução;

2. desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

3. desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

4. desenvolver seu espírito crítico e criativo;

5. perceber e compreender o inter-relacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do curso;

6. organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1 - Matrizes

Definição de matrizes especiais (diagonal, triangulares, simétrica, anti-simétrica).

Operações com matrizes: adição, multiplicação e multiplicação por escalar. Transposição.

Matrizes quadradas: determinantes, regra de Cramer, matrizes inversíveis.

2 - Sistemas Lineares

Definição e exemplos.

Matriz de coeficientes de um sistema linear.

Operações Elementares x Matrizes Elementares.

Escalonamento x Decomposição PLU.

Posto linha.

Graus de liberdade de um sistema.

Matriz aumentada de um sistema não homogêneo e sua reduzida por linhas.

Observações sobre a resolução numérica: exemplos de matrizes mal condicionadas.

Uso de softwares.

3 - Espaços Vetoriais

Definição de espaço vetorial sobre um corpo e exemplos.

Subespaços vetoriais.

Vetores linearmente dependentes x vetores linearmente independentes.

Vetores geradores, base e dimensão de um espaço vetorial finito.

Coordenadas de vetor em relação a uma base.

Soma e interseção de subespaços.

4 - Transformações Lineares

Definição e exemplos.

Matriz de uma transformação linear entre espaços vetoriais finitos - Teorema de Equivalência.

Mudança de bases no domínio ou contradomínio da transformação.

Núcleo e imagem. Isomorfismo.

Espaço linha e espaço coluna de uma matriz.

Operadores lineares. Exemplos.

METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido pelo professor através de aulas expositivas, dialogadas e com apoio computacional eventual; resolução de problemas em grupo.

AVALIAÇÃO: Serão realizadas três avaliações obrigatórias durante o semestre. O aluno que obtiver média aritmética simples igual ou superior a 6,0 (seis) será considerado aprovado. As avaliações terão pesos iguais.

AVALIAÇÃO FINAL: De acordo com o artigo 70 da Resolução 17/CUn/97, o aluno com frequência suficiente e média das avaliações acima entre 3,0 e 5,5 terá direito a uma nova avaliação, no final do semestre, com todo o conteúdo programático. A nota final desse aluno será calculada através da média aritmética entre a média das avaliações anteriores e a nota da nova avaliação.

BIBLIOGRAFIA

1) Kolman, B., Introdução à Álgebra Linear com Aplicações, Livros Técnicos e Científicos, 1999.

2) J. L. Boldrini et al., Álgebra Linear, 3ª ed., Harbra, São Paulo, SP. 1984.

3) S. Lipschutz, Álgebra Linear, 3ª ed. Makron Books, São Paulo, SP. 1994.

4) B. Noble e J. W. Daniel, Álgebra Linear Aplicada, Prentice Hall do Brasil, 1986.

5) K. Hoffman e R. Kunze, Álgebra Linear, 2ª ed. Livros Técnicos e Científicos, 1979.

6) G. Strang, Linear Algebra and its Applications, 3ª ed. Harcourt Brace Jovanovich, 1988.

7) J. Pitombeira de Carvalho, Álgebra Linear: introdução, Livros Técnicos e Científicos, 1977.

8) E.L. Lima, Álgebra Linear, IMPA/CNPq, Rio de Janeiro, RJ, 1995.

9) A. Howard e Cris Rorres, Álgebra Linear com Aplicações, 8a ed., Bookman,2001.

10) S. Leon, Álgebra Linear com Aplicações, 4a ed. Livros Técnicos e Científicos,1995.

11) MATLAB, Versão do Estudante (guia do usuário), Makron Books, São Paulo, SP, 1997.

12) D.C. Lay, Álgebra Linear e suas Aplicações, 2ª edição, Livros Técnicos e Científicos, 1999.