DISCIPLINA: Introdução à Análise

CÓDIGO: MTM 5315

SEMESTRE: 2005/2

N^O DE HORAS SEMANAIS: 5

TOTAL DE HORAS-AULAS: 90

PRÉ-REQUISITO: MTM 5112 Cálculo II

CURSO: Matemática – Habilitação Licenciatura

PROFESSOR: Ivan Pontual Costa e Silva

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar ao aluno:

1. uma visão global dos conceitos de Convergência e Continuidade;
2. a aquisição de conhecimentos básicos de Topologia no Rⁿ com vistas à fundamentação de Disciplinas do segundo grau.

UNIDADE 0. Linguagem de conjuntos

UNIDADE 1. Noções topológicas em Rⁿ

1.1. Métricas em Rⁿ

1.2. Conjuntos abertos

1.3. Interior de um conjunto

1.4. Conjuntos fechados

1.5. Pontos de acumulação

1.6. Fecho de um conjunto

1.7. Fronteira de um conjunto

1.8. Distância entre conjuntos

1.9. Diâmetro de um conjunto

1.10. Generalizações para um espaço métrico qualquer

UNIDADE 2. Convergência

2.1. Sequências em Rⁿ

2.2. Limite de uma sequência

2.3. Sequências de Cauchy

2.4. O conjunto dos números reais como um espaço completo

2.5. Caracterizações dos ítens da Unidade 1 através de sequências

UNIDADE 3. Continuidade

3.1. Aplicações contínuas

3.4. Conjuntos compactos em Rⁿ

3.6. Conjuntos conexos em Rⁿ

3.8. Continuidade uniforme

O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas e dialogadas, onde o professor utilizará quadro de giz.

O aluno será avaliado através de três provas escritas obrigatórias, ficando a critério do professor a utilização de trabalhos e/ou listas de exercícios para complementar cada nota. A média do semestre será calculada através de média aritmética simples entre as notas das três provas escritas obrigatórias. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver média do semestre maior ou igual a cinco vírgula setenta e cinco (5,75), segundo o artigo 72 da Resolução n° 17/Cun/97.

O aluno com freqüência suficiente e média do semestre maior ou igual a três (3,0) e menor ou igual a cinco vírgula cinco (5,5), terá direito a realizar uma prova final, com todo o conteúdo, conforme o que dispõe o § 2° do Art. 7° e o § 3° do Art. 71 da Resolução n° 17/Cun/97. Estará aprovado o aluno que obtiver média aritmética simples maior ou igual a cinco vírgula setenta e cinco (5,75), entre a nota da prova final e a média do semestre.

1.Ávila, G., Introdução à Análise Matemática, Editora Edgard Blücher, São Paulo, 1993.

2.________ , Análise Matemática para Licenciatura, Editora Edgard Blücher, São Paulo, 2001

3.Bartle, R. G., Elementos de Análise Real, Editora Campus Ltda., Rio de Janeiro, 1983.

4.Lima, E. L., Análise Real - Volume 1, Coleção Matemática Universitária, SBM, Rio de Janeiro, 1989.

5._________, Curso de Análise – Volume 1, Projeto Euclides, IMPA, Rio e Janeiro, 1981.

6._________, Espaços Métricos, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro.

7._________ ,Curso de Análise – Volume 2, Projeto Euclides SBM, Rio e Janeiro, 1981.

8.Domingues, H. H., Espaços Métricos e Introdução à Topologia, Atual Editora da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1982.

9.Kuelkamp, N., Introdução à Topologia Geral, Editora da UFSC, Florianópolis, 1988.

10.White, A . J., Análise Real: uma Introdução, Editora Edgard Blücher. São Paulo, 1993.

11.Rudin, W. Princípios de Análise Matemática, Ao Livro Técnico, Rio de Janeiro, 1971.

História da Matemática

1.Boyer, C. B. História da Matemática. Editora Edgard Blücher Ltda. São Paulo, 1974.

2.Howard, E. Introdução à História da Matemática. Editora da Unicamp. Campinas, 1995.

3.Struik, D. J. História Concisa das Matemáticas. Editora Gradiva. Lisboa, 1987.

Prof. Ivan Pontual Costa e Silva

Coordenador da disciplina