PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA(S): Geometria Euclidiana

CÓDIGO: MTM 5502

PRE-REQUISITO:

Nš DE HORAS/AULA SEMANAIS: 05

Nš TOTAL DE HORAS/AULA: 90

SEMESTRE: 2005/2

CURSO: LICENCIATURA EM MATEMATICA

PROFESSOR: José Luiz Rosas Pinho

EMENTA: Conceitos primitivos e axiomas de geometria plana. Introdução à lógica. Congruência de triângulos. Teoremas clássicos. Números e segmentos. Construção com régua e compasso. Geometria na esfera. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

OBJETIVOS:

Elevar os conhecimentos do aluno a respeito dos objetivos geométricos planos e da esfera.

Desenvolver a intuição geométrica do aluno e seu uso na resolução de problemas.

Introduzir o aluno aos formalismos de uma demonstração matemática rigorosa através do uso de axiomas e regras lógicas para comprovar os teoremas da geometria clássica e fundamentar as construções feitas com régua e compasso.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

I. A história do desenvolvimento da geometria plana - de tentativa e erro até o raciocínio lógico dedutivo

A. Babilônia

B. Egito

C. India

D. China

E. Israel-Judia

F. Grecia

1. Thales de Milete

2. Pithágoras

3. Hipócrates

4. Platão

5. Euclides

II. Um sistema axiomático

 

A. Termos primitivos

B. Axiomas - verdades básicas

C. Axiomas de Euclides

1. Axiomas 1 até 4

2. Axioma 5 de paralelas

3. Tentativas de provar o quinto axioma

D. Lógica informal num sistema axiomático

E. Exemplos de geometrias finitas

F. "Falhas" nos axiomas de Euclid do ponto de vista da lógica moderna e teoria dos conjuntos

G. Axiomas de Hilbert e a comprovação dos teoremas e construções clássicos

III. As axiomas de Euclid como conseqüência dos axiomas de Hilbert

  1. Geometrias neutras - sem o axiomas sobre paralelas

A. Ângulos internos e externos

B. Medidas de ângulos e segmentos - graus e números

C. Triângulos e retângulos

1. Soma de ângulos

2. Existência de retângulos

D. Formulações equivalentes do Axioma de Paralelas

V Visão de geometrias não Euclidianas

A. Uma geometria hiperbólica

B. Noções da geometria da esfera

1. As axiomas de Euclides e a esfera

2. Retas e triângulos

3. Áreas e volume

4. Projeções da esfera no plano - tipos de mapas

V. Euclides ou Hilbert na sala de aula - até que ponto intuição e/ou formalismo?

VI.Axiomas para o espaço???

METODOLOGIA: Aulas expositivas.

AVALIAÇÃO: Haverá 3 provas escritas. A média final será a média aritmética das três provas.

Os alunos que tiverem média entre 3,0 e 5,5 poderão fazer uma avaliação final versando sobre todo o conteúdo da disciplina. A média final será a média aritmética simples entre a média obtida pelo aluno ao longo do semestre e a nota do exame final.

BIBLIOGRAFIA:

BARBOSAS J.L.M., Geometria Euclidiana Plana 2 Edição SBM, Rio de Janeiro, 1994.

CASTRUCCI, B.: Fundamentos da Geometria. Livro Técnica e Cultural Editora S.A., Rio de Janeiro, 1978.

Greenberg, M.J., Euclidian and Non-Euclidian Geometry, W.H.Freeman, New York, 1994.

ABBOTT E. A.; FLATLAND, Dover Publications, New York, 1952.

ADAM, P. P.; Geometria Metrica, Nuevas Gráficas S. A., Madrid, 1958. de ALENCAR, E. FILHO; Exercícios de Geometria Plana, Nobel, São Paulo 1981.

BIRKHOFF, G. D., BEATTY, R.; Basica Geometry, Chelsea Publishing Co, New York, 1959.

BOLD, B.; Famous Problems of Geometry and How to Solve Them, Dover Publications, New York, 1982.

CASTRUCCI, B.: Fundamentos da Geometria. Livro Técnica e Cultural Editora S. A., Rio de Janeiro, 1978.

COLLIDGE, J. L.; A History of Geometrical Methods, Oxford University Press, Oxford, 1940.

DORRIE, H.; 100 Great Problems of Elementary Mathematics - Their History and Solution, Dover Publications, New York, 1965.

DRUS, V. F. FILHO, de MELO, P. F.; Apontamentos de Geometria Plana, Editora Atica, São Paulo, 1970.

EUCLID; The Thirteen Books of the Elements, Traduzido por Sir Thomas Heath com introdução e comentários, Dover Publications, New York, 1956.

GILLINGS, R. J.; Mathematics in the Time of the Pharaohs, Dover Publications, New York, 1982.

GUELLI, C. A., IEZZI, G., DOLCE, O.; Geometria Métrica. Editora Moderna Ltd., São Paulo.

HEATH, T. Sir; A History of Greek Mathematics, Dover Publications, New York, 1981.

Hemmerling, E. M.; Geometria Elemental, Centro Regional de Ayuda Técnica AID, Buenos Aires, 1971.

HILBERT, D,; Foundations of Geometry

HILBERT, D, COHN-VOSSEN, S.; Geometry and the Imagination, Chelsea Publishing Co., Wey York, 1952.

IEZZI, G., OSWALDO, D., MURAKAMI, C., HAZZAN, S. , POMPEO, J. N., MACHADO, N. J.; Volume 9 (Geometria Plana Volume 10 (Geometria Espacial, de Posição e métric, A Atual Editora, São Paulo

KEEDY, M. L., NELSON C.; Geometria. Centro Regional de Ayuda Técnica AID, México, 1968.

KLINE, M. ; Mathematics for the Non-Mathematician, Dover Publications, New York.

RESNIKOFF, H. L., WELLS, R. O.; Mathematics in Civilization, Dover Publications, New York, 1985.

SMITH, D. E.; History of Mathematics, Dover Publications, New York, 1958.

STRUIK, D. L.; A Source Book in Mathematics, 1200 - 1800, Harvard University Press, Cambridge, 1969.

WENTWARTH, G., SMITH, D. E.; Plane and Solid Geometry. Ginn and Compani, Boston, 1913.

WYLIE, C. R. Jr.; Fundamentos de Geometria, Centro Regional de Ayuda Técnica AID, Buenos Aires, 1968.

WHITLEY, WILLIAM GLEN , Notas de aula.

YAGLOM, A. M., YAGLOM I, M.; Challenging Mathematical Problems with Elementery Solutions, Dover Publications, New York, 1987.

Florianópolis, 2 de agosto de 2005.

Prof. José Luiz Rosas Pinho

Coordenador da disciplina.