PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA(S): Geometria Euclidiana
CÓDIGO: MTM 5502
PRE-REQUISITO:
Nš DE HORAS/AULA SEMANAIS: 05
Nš TOTAL DE HORAS/AULA: 90
SEMESTRE: 2005/2
CURSO: LICENCIATURA EM MATEMATICA
PROFESSOR: José Luiz Rosas Pinho
EMENTA: Conceitos primitivos e axiomas de geometria plana. Introdução à lógica. Congruência de triângulos. Teoremas clássicos. Números e segmentos. Construção com régua e compasso. Geometria na esfera. História da Matemática relacionada com o conteúdo.
OBJETIVOS:
Elevar os conhecimentos do aluno a respeito dos objetivos geométricos planos e da esfera.
Desenvolver a intuição geométrica do aluno e seu uso na resolução de problemas.
Introduzir o aluno aos formalismos de uma demonstração matemática rigorosa através do uso de axiomas e regras lógicas para comprovar os teoremas da geometria clássica e fundamentar as construções feitas com régua e compasso.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
I. A história do desenvolvimento da geometria plana - de tentativa e erro até o raciocínio lógico dedutivo
A. Babilônia
B. Egito
C. India
D. China
E. Israel-Judia
F. Grecia
1. Thales de Milete
2. Pithágoras
3. Hipócrates
4. Platão
5. Euclides
II. Um sistema axiomático
A. Termos primitivos
B. Axiomas - verdades básicas
C. Axiomas de Euclides
1. Axiomas 1 até 4
2. Axioma 5 de paralelas
3. Tentativas de provar o quinto axioma
D. Lógica informal num sistema axiomático
E. Exemplos de geometrias finitas
F. "Falhas" nos axiomas de Euclid do ponto de vista da lógica moderna e teoria dos conjuntos
G. Axiomas de Hilbert e a comprovação dos teoremas e construções clássicos
III. As axiomas de Euclid como conseqüência dos axiomas de Hilbert
A. Ângulos internos e externos
B. Medidas de ângulos e segmentos - graus e números
C. Triângulos e retângulos
1. Soma de ângulos
2. Existência de retângulos
D. Formulações equivalentes do Axioma de Paralelas
V Visão de geometrias não Euclidianas
A. Uma geometria hiperbólica
B. Noções da geometria da esfera
1. As axiomas de Euclides e a esfera
2. Retas e triângulos
3. Áreas e volume
4. Projeções da esfera no plano - tipos de mapas
V. Euclides ou Hilbert na sala de aula - até que ponto intuição e/ou formalismo?
VI.Axiomas para o espaço???
METODOLOGIA: Aulas expositivas.
AVALIAÇÃO: Haverá 3 provas escritas. A média final será a média aritmética das três provas.
Os alunos que tiverem média entre 3,0 e 5,5 poderão fazer uma avaliação final versando sobre todo o conteúdo da disciplina. A média final será a média aritmética simples entre a média obtida pelo aluno ao longo do semestre e a nota do exame final.
BIBLIOGRAFIA:
BARBOSAS J.L.M., Geometria Euclidiana Plana 2 Edição SBM, Rio de Janeiro, 1994.
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Florianópolis, 2 de agosto de 2005.
Prof. José Luiz Rosas Pinho
Coordenador da disciplina.