PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: MTM 5513 - Geometria Analítica

PRÉ-REQUISITO(S):

SEMESTRE: 2005-2

Nº DE HORAS-AULAS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108

CURSO(S): Licenciatura em Matemática

PROFESSORES: Adriano Luiz dos Santos Né

OBJETIVO GERAL:

I - Propiciar ao aluno condições de:

1. Desenvolver sua capacidade de dedução
2. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;
3. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
4. Desenvolver seu espírito crítico e criativo;
5. Perceber e compreender o relacionamento entre diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do curso.
6. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.

OBJETIVO ESPECÍFICO: Propiciar ao aluno condições de:

1. Identificar geometricamente equações lineares e quadráticas em até 3 variáveis;
2. Usar vetores como um instrumento para resolver problemas geométricos que envolvem relações entre pontos, retas e planos;
3. Resolver algebricamente e interpretar geometricamente o conjunto solução de um sistema linear de até 3 variáveis.

I - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. O Plano cartesiano

1.1. Coordenadas cartesianas (retangulares)

1.2. Distância entre dois pontos. Equação de uma circunferência.

1.3. Segmento de Reta no Plano

1.4. Equação de um segmento

1.5. Retas no Plano

• Equações da reta

• Retas paralelas e perpendiculares
• Interseção de retas
• Distância de ponto a uma reta
• Ângulo entre duas retas
• Área de um triângulo
• Desigualdades Lineares

1.6. Curvas Quadráticas - Cônicas

• Definição (e dedução da equação) de elipse, parábola e hipérbole - as cônicas
• Rotação e translação de eixos
• Teorema das Seções Cônicas
• Interseção de cônicas

2. Vetores no plano e no espaço

2.1. Vetores na Geometria e na Física

2.3. Definição de vetor

2.4. Operações com vetores

2.5. Dependência linear

2.6. Bases e coordenadas de um vetor em relação a uma base

2.7. Norma de vetor

2.8. Produto interno

2.9. Ângulo entre vetores

2.10. Orientação no espaço

2.11. Produto vetorial

2.12. Produto misto

2.13. Determinante de matrizes 2x2, 3x3.

2.14. Áreas, Volumes e a matriz de Gram

3. O espaço

3.1. Retas e planos no espaço

• Equações da reta
• Ângulo entre retas
• Equações do plano
• Ângulo entre dois planos
• Distância de ponto a reta
• Distância de ponto a plano
• Distância entre duas retas reversas

2. Equação do plano paramétrica do

• Equação Cartesiana do Plano

• Vetor normal ao Plano

• Ângulo entre planos

• Distância de Ponto à Plano

• Distância de reta à Plano

• Distância de Plano à Plano

4. Sistemas Lineares de 2 ou 3 variáveis.

• Interpretação geométrica.

• Regra de Cramer para sistemas 2x2 , 3x3.

• Matrizes Invertíveis.

• Solução por Escalonamento.

5. Superfícies quadráticas

• A equação geral do 2º grau em 3 variáveis

• Esfera, elipsóide, hiperbolóide (de uma ou duas folhas), parabolóides (elíptico ou hiperbólico), cilindros e cones.

1. METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas e dialogadas, onde o professor utilizará quadro de giz.

 

AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de três provas escritas obrigatórias.

A média final será a média aritmética simples das três notas obtidas nas provas.

Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver média aritmética simples maior ou igual a seis, segundo o artigo 72 da Resolução n° 17/Cun/97.

 

AVALIAÇÃO FINAL: O aluno com freqüência suficiente e média maior ou igual a três (3.0) e menor ou igual a cinco vírgula cinco (5.5), terá direito a realizar uma prova final, com todo o conteúdo, conforme o que dispõe o § 2° do Art. 7° e o § 3° do Art. 71 da Resolução n° 17/Cun/97. Estará aprovado o aluno que obtiver média aritmética simples maior ou igual a 6.0 (seis) entre a nota da prova final e a média do semestre.

3. BIBLIOGRAFIA

[1] - Kletenic - Problemas de Geometria Analitica - Livraria Cultura Brasileira Editora, Colecao Didatica Moderna no. 8, Belo Horizonte

[2] - N. Efimov - Elementos de Geometria Analitica - Livraria Cultura Brasileira Editora, Colecao Didatica Moderna no. 9, Belo Horizonte

[3] - E. L. Lima; Coordenadas no Plano - SBM, 2ª Ed., Rio de Janeiro, 1992.

[4] - E. L. Lima; Coordenadas no Espaço - SBM, Rio de Janeiro, 1993.

[5 ] – E. L Lima - Geometria Analitica e Álgebra Linear – Col. Mat. Universitaria, SBM , 2001.

[6] - Celso Wilmer; Caderno de Algebra Linear, Editora Guanabara, Rio de Janeiro, 1989.

[7] - C.H. Lehmann; Geometria Analítica. Editora, Globo, Porto Alegre, 1942.

[8] – G.L. Dos Reis, V.V. Da Silva; Geometria Analítica, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1984