CODIGO: MTM 5531 – Iniciação à Computação Científica

PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5862, MTM5871, MTM5724

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108

SEMESTRE 2004/2.

CURSOS: Bacharelado em Matemática e Computação Científica

PROFESSOR: Fermín S. V. Bazán

Propiciar a compreensão e uso de métodos de resolução de problemas do Cálculo, Álgebra linear e outros problemas matemáticos, analisando suas propriedades e desenvolvendo algoritmos para obter soluções aproximadas utilizando ferramentas computacionais (Linguagens de programação, software matemáticos, etc...)

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

- Conhecer métodos numéricos clássicos para calcular zeros de equações não lineares.

- Desenvolver técnicas numéricas para aproximar funções visando a solução de problemas

práticos.

• Compreender o potencial das aproximações numéricas na resolução de equações

diferenciais ordinárias em relação aos métodos analíticos.

1. Noções básicas de aritmética de ponto flutuante.

1. Representação de números reais
2. Aritmética de ponto flutuante
3. Análise de erros nas operações aritméticas: truncamento, arredondamento, cancelamento.
4. Condicionamento de um problema

2. Zeros de funções reais

1. Método de da bisseção
2. Método da posição falsa
3. Método da secante
4. Método de ponto fixo
5. Método de Newton
6. Zeros de Polinômios

3.1. Método de Newton

3.2. Método de Newton modificado

4. Interpolação Polinomial

4.1 Formas de Newton e Lagrange.

4.2. Interpolação de Hermite

4.3. Interpolação por partes (Uso de Splines)

5. Ajuste de curvas pelo método dos Quadrados Mínimos

5.1. Produtos Internos

5.2. Equações normais (caso discreto e contínuo)

5.3. Uso de splines em ajuste de curvas

5.4. Quadrados Mínimos não lineares

6. Integração Numérica

6.1. Fórmulas de Newton-Cotes

6.1.1 Regra dos Trapézios, Simpson, de ordem superior, fórmulas repetidas e análise

de erro

6.2 Integração Gaussiana

7. Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

7.1 Problemas de valor inicial

7.1.1 Métodos de passo simples e de passo múltiplo

7.1.2 Métodos preditores-corretores

7.2 Problemas de valor de contorno - O método das diferenças finitas.

O programa será desenvolvido através de aulas expositivas teórico-práticas e aulas no laboratório com o uso de computadores. Os alunos desenvolverão atividades nas aulas e no laboratório, assim como tarefas complementares que serão avaliadas.

Quanto à avaliação, serão realizadas 3 provas (P1, P2, P3) e um projeto computacional (PC), em datas especificadas no decorrer do semestre. A nota final será obtida através da fórmula:

NF = (P1 + P2 + P3 + PC)/4

O aluno será aprovado se NF for superior ou igual a 6,0 (seis). Alunos com NF entre 3 e 6 terão direito a prova de recuperação (PR). Neste caso, a nota final (NNF será:

NNF = (NF + 2PR)/3.

1. Ruggiero, M.A. G., Lopes, V. L. R., Cálculo Numérico: Aspectos Teóicos e Computacionais, Makron Books, 2a. Ed. 1997.
2. Cunha, M.C., Métodos Numéricos, UNICAMP, Campinas, São Paulo, 2001.
3. Roque, W.L., Introdução ao Cálculo Numérico. São Paulo: Atlas, 2000.
4. Conte, S. e De Boor, Elementary Numerical Analysis: Na Algorithmic Approach, Third

Edition, Mc Graw-Hill, 1981.

5. Dahlhquist, G. Bjork A., Numerical Methods, Prentice Hall, Inc. 1974.
6. Atkinson, K. E., An Introduction to Numerical Analysis, Second Edition, John Wiley 1988.
7. Gautschi, W., Numerical Analysis: An Introduction, Birkauser, London 1977.
8. Golub, G. H, Ortega, J. M., Scientific Computing and Differential Equations: An Introduction to Numerical Methods, Academic Press, 1992.
9. Burden, R. L. e Faires, J. D., Numerical Analysis, 4a. Ed., PWS-Kent Publishing Co. 1988.

Florianópolis, 28 de julho de 2005

Prof. Fermín S. V. Bazán

Coordenador da disciplina