PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA
CÓDIGO: MTM 5532
PRÉ-REQUISITOS: MTM 5530
SEMESTRE: 2005/2
NÚMERO DE HORAS-AULA: 06
NÚMERO TOTAL DE HORAS-AULA: 108
CURSO: : Bacharelado de Matemática e Computação Científica
PROFESSOR: Fermín S. V. Bazán
EMENTA: Métodos Numéricos para Problemas de Valor Inicial. Métodos Numéricos para Problemas com Valor de Fronteira. Os Métodos de Ritz e Galerkin. Método das Diferenças Finitas para Equações Diferenciais Parciais. O Método dos Elementos. Formulação Variacional
OBJETIVOS GERAIS:
I - Propiciar ao aluno condições de:
- Desenvolver sua capacidade de dedução
- Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;
- Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
- Desenvolver seu espírito crítico e criativo;
- Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do curso.
- Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
- Desenvolver sua capacidade de dominar as técnicas numéricas básicas usadas na obtenção de aproximações de soluções de equações diferenciais, bem como a fundamentação teórica de tais técnicas.
II - Incentivar o aluno ao uso da Bibliografia.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
- Conhecer os métodos numéricos clássicos na resolução aproximada de Equações Diferenciais juntamente com sua fundamentação teórica.
- Resolver problemas com o uso de suftwares matemáticos.
- Compreender o potencial das aproximações numéricas na resolução de equações diferenciais em relação aos métodos analíticos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
- Soluções aproximadas de Equações Diferencias Ordinárias.
- Métodos para Problemas com Valores Iniciais
- Método de Euler. Convergência.
- Métodos de Runge-Kutta. Fórmulas de ordem superior.
- Método de Passos Múltiplos.
- Métodos para sistemas de EDO.
- Métodos baseados em expansões de Taylor.
- Estabilidade. Estimativa do erro.
- Métodos para Problemas de Valor na Fronteira.
- Métodos das Diferenças Finitas .
- Convergência.
- Problemas não-lineares. O método de shooting
- Diferenças finitas para problemas não lineares.
- Introdução ‘a Métodos de Projeção para problemas de valor na Fronteira
2.1 Métodos de Colocação e Galerkin
2.2 Uso de splines lineares e cúbicos
2.3 Comparação de métodos
- Método das Diferenças Finitas para Equações Diferencias Parciais.
3.1. Equações Parabólicas.
3.1.1. Métodos explícitos e implícitos.
3.1.2. Método de Crank-Nicholson
3.2. Equações Elípticas.
3.2.1. Erro de truncamento local
3.2.2. Métodos Iterativos. Convergência.
3.3. Equações Hiperbólicas.
3.3.1. O problema de Cauchy.
3.3.1. O Método das Características.
- Métodos de Aproximação Variacionais.
- Formulação Variacional para Problemas Unidimensionais.
- Formulação Variacional para Problemas Elípticos e Parabólicos.
- Teorema de Lax-Milgram.
- Procedimentos de Rayleigh-Ritz e Galerkin.
METODOLOGIA:
O conteúdo da disciplina será desenvolvido através de aulas expositivas, resolução de listas de exercícios e apresentação de tópicos relacionados .
AVALIAÇÃO:
Serão realizadas três provas escritas (P1,P2,P3), e dois projetos computacionais (PC). A nota final será a média aritmética da nota das respectivas provas mais aquela dos projetos.
OBSERVAÇÃO:
De acordo com a Resolução 17/Cun/97, Art. 70 § 2, o aluno com freqüência suficiente e média das notas de avaliação do semestre entre 3,0 e 5,5 terá direito a uma nova avaliação sendo esta, segundo o art. 71§ 3 calculada através da média das notas das avaliações parciais e a nota na avaliação estabelecida no citado parágrafo.
BIBLIOGRAFIA:
- Greenspan, D.; Casulli, v.- Numerical Analysis for Applied Mathematics, Science and Engineering.Addison-Wesley. 1988.
- Cuminato, J.A.;Menenguette Jr., M.; Discretização de Equações Diferenciais Parciais, Técnicas de Diferenças Finitas. SBMAC.1996.
- Burden, R. L.; Faires, J. D.: Numerical Analisis. PWS-Kent Publisching Company, 1989.
- Cunha, M.C.; Métodos Numéricos, Unicamp, Campinas, SP. 2001.
- Golub, G. H.; Ortega, J. M.: Scientific Computing and Differential Equations, An Introduction to Numerical Methods. Academic Press, Boston, 1992. Burden, R. L.; Faires, J. D.: Numerical Analisis. PWS-Kent Publisching Company, 1989.
Florianópolis, 28 de julho de 2005.
Prof. Fermín S. V. Bazán
Coordenador da Disciplina