UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PLANO DE ENSINO

Disciplina : Mecânica Clássica

Codigo : MTM 5630

Pré-Requisito : MTM 5628 – Equações Diferenciais Ordinárias I

NΊ de horas/aula semanais : 06

NΊ total de horas/aula : 108

Curso : Bacharelado em Matemática e Computação Científica

Professor : Luiz Augusto Saeger (Coord.)

Semestre : 2005-2

EMENTA

Mecânica Newtoniana. Mecânica Lagrangeana. Oscilações. Corpo Rígido. Mecânica Hamiltoniana. Transformações canônicas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. MECÂNICA NEWTONIANA

1.1 – Cinemática Newtoniana

1.1.1 – Espaços e Transformações Afins;

1.1.2 – Estruturas Galileanas.

1.2 – Dinâmica Newtoniana

1.2.1 – Leis de Newton e Equações de Movimento;

1.2.2 – Exemplos de Sistemas Newtonianos;

1.2.3 – Diagramas de fase para sistemas Unidimensionais;

1.2.4 - Sistemas Conservativos;

1.2.5 – Movimentos em Campos Centrais;

1.2.6 – Sistemas de partículas.

2. MECÂNICA LAGRANGEANA

2.1 – Sistemas Vinculados; Princípio de d΄Alembert

2.2 – Espaço de Configurações; Coordenadas Generalizadas;

2.3 – Princípio Variacional; Equação de Euler-Lagrange;

2.4 – Transformações de Legendre; Equações de Hamilton;

2.5 – Teorema de Liouville e Aplicações;

2.6 – Teorema de Noether;

2.7 – Oscilações

2.7.1 – Linearização e Pequenas Oscilações;

2.7.2 – Modos Normais de Vibração.

2.8 – Corpos Rígidos

2.8.1 – O Grupo ; Ângulos de Euler;

2.8.2 – Geradores Infinitesimais; A Álgebra de Lie ;

2.8.3 – Referenciais Móveis; Forças Inerciais;

2.8.4 – Equações de Euler para o Corpo Rígido; Exemplos.

3. MECÂNICA HAMILTONIANA

3.1 – Elementos de Geometria Simplética em R2n;

3.2 – Forma Simplética das Equações de Hamilton;

3.3 – Campos Vetoriais Hamiltonianos; Fluxo Hamiltoniano;

3.4 – Colchetes de Poisson;

3.5 - Aplicação Momento e Grandezas Conservadas

3.6 - Transformações Canônicas (Simplectomorfismos); Funções Geratrizes de Transformações Canônicas.

METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas sobre o conteúdo teórico e de aulas práticas de exercícios.

AVALIAÇÃO: A média M será a média aritmética simples das notas de listas de exercícios semanais referentes à subitens das três áreas do programa. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente que obtiver média M maior ou igual a 5,75, segundo o Art. 72 da Resolução nΊ 17/Cun/97. O aluno com freqüência suficiente que apresentar média M menor que 5,75 e maior ou igual a 3,0 terá direito a realizar um exame final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o §2 do Art. 70 da Resolução nΊ 17/Cun/97. Neste caso, a média para ser aprovado, MF, será dada pela fórmula

MF = (M + E)/2,

onde E é a nota do exame final, segundo o §3 do Art. 71 da mesma resolução.

 

BIBLIOGRAFIA
  1. ABRAHAM, Ralph; MARSDEN, Jerold E. Foundations of mechanics. 2. ed. rev. and enl. Reading ; London: The Benjamin ; Cunnings, 1978.
  2. ARNOL'D, V. I. Mathematical methods of classical mechanics. New York: Springer, 1978.
  3. BERNDT, R. An introduction to Symplectic Geometry, AMS, 2001.
  4. GELFAND, I.M; FOMIN, S.V; SILVERMAN, Richard A. Calculus of variations. Englewood Cliffs, (N.J.): Prentice-Hall, 1963.
  5. JOSÉ, Jorge V.; SALETAN, Eugene J. Classical dynamics: a contemporary approach. Cambridge: Cambridge University Press, 1998.
  6. LEMOS, N.A. Mecânica Analítica, Editora Livraria da Física, 2004.
  7. LOPES, A . Introdução à Mecânica Clássica, Monografias de Matemática, IMPA, 1998.
  8. MARSDEN, J.E; RATIU, T.S. Introduction to mechanics and symmetry, 2nd edition, Springer, 1999.

 

 

Florianópolis, 29 de novembro de 2005

Luiz Augusto Saeger

MTM, sala 305