UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PLANO DE ENSINO
Disciplina : Mecânica Clássica
Codigo : MTM 5630
Pré-Requisito : MTM 5628 Equações Diferenciais Ordinárias I
NΊ de horas/aula semanais : 06
NΊ total de horas/aula : 108
Curso : Bacharelado em Matemática e Computação Científica
Professor : Luiz Augusto Saeger (Coord.)
Semestre : 2005-2
EMENTA
Mecânica Newtoniana. Mecânica Lagrangeana. Oscilações. Corpo Rígido. Mecânica Hamiltoniana. Transformações canônicas.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. MECÂNICA NEWTONIANA
1.1 Cinemática Newtoniana
1.1.1 Espaços e Transformações Afins;
1.1.2 Estruturas Galileanas.
1.2 Dinâmica Newtoniana
1.2.1 Leis de Newton e Equações de Movimento;
1.2.2 Exemplos de Sistemas Newtonianos;
1.2.3 Diagramas de fase para sistemas Unidimensionais;
1.2.4 - Sistemas Conservativos;
1.2.5 Movimentos em Campos Centrais;
1.2.6 Sistemas de partículas.
2. MECÂNICA LAGRANGEANA
2.1 Sistemas Vinculados; Princípio de d΄Alembert
2.2 Espaço de Configurações; Coordenadas Generalizadas;
2.3 Princípio Variacional; Equação de Euler-Lagrange;
2.4 Transformações de Legendre; Equações de Hamilton;
2.5 Teorema de Liouville e Aplicações;
2.6 Teorema de Noether;
2.7 Oscilações
2.7.1 Linearização e Pequenas Oscilações;
2.7.2 Modos Normais de Vibração.
2.8 Corpos Rígidos
2.8.1 O Grupo ; Ângulos de Euler;
2.8.2 Geradores Infinitesimais; A Álgebra de Lie ;
2.8.3 Referenciais Móveis; Forças Inerciais;
2.8.4 Equações de Euler para o Corpo Rígido; Exemplos.
3. MECÂNICA HAMILTONIANA
3.1 Elementos de Geometria Simplética em R2n;
3.2 Forma Simplética das Equações de Hamilton;
3.3 Campos Vetoriais Hamiltonianos; Fluxo Hamiltoniano;
3.4 Colchetes de Poisson;
3.5 - Aplicação Momento e Grandezas Conservadas
3.6 - Transformações Canônicas (Simplectomorfismos); Funções Geratrizes de Transformações Canônicas.
METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas sobre o conteúdo teórico e de aulas práticas de exercícios.
AVALIAÇÃO: A média M será a média aritmética simples das notas de listas de exercícios semanais referentes à subitens das três áreas do programa. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente que obtiver média M maior ou igual a 5,75, segundo o Art. 72 da Resolução nΊ 17/Cun/97. O aluno com freqüência suficiente que apresentar média M menor que 5,75 e maior ou igual a 3,0 terá direito a realizar um exame final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o §2 do Art. 70 da Resolução nΊ 17/Cun/97. Neste caso, a média para ser aprovado, MF, será dada pela fórmula
MF = (M + E)/2,
onde E é a nota do exame final, segundo o §3 do Art. 71 da mesma resolução.
BIBLIOGRAFIA
Florianópolis, 29 de novembro de 2005
Luiz Augusto Saeger
MTM, sala 305