PLANO DE ENSINO

 

DISCIPLINA: H-ALGEBRA-LINEAR II

CODIGO: MTM 5812

CURSO(S): Alunos relacionados dos cursos de Ciências Exatas (PAM)

SEMESTRES: 2005.2

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 08

TOTAL DE HORAS-AULA: 144

PROFESSORES: Licio Hernanes Bezerra

I - EMENTA: Espaços vetoriais, bases e dimensão, Transformações lineares, Produto interno, Bases ortonormais, Decomposição QR, Autovalores e autovetores de um operador linear.

II - OBJETIVOS:

Objetivos Gerais:

  1. Desenvolver sua capacidade de dedução.

  2. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado.

  3. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas.

  4. Desenvolver seu espírito crítico e criativo.

  5. Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas de Matemática apresentadas ao longo do curso.

  6. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

III- CONTEÚDO PROGRAMATICO:

0 – MATRIZES

    1. Exemplos de matrizes: triangulares. Matrizes de banda. Matrizes esparsas.

    2. Operações com matrizes. 4 diferentes formas de se fazer um produto de matrizes

    3. Matrizes de Gauss. Fatoração PA=LU de uma matriz A. Posto e nulidade de uma matriz. Resolução de sistemas lineares em MATLAB. Matrizes de posto um.

    4. Condição de uma matriz. Matrizes mal condicionadas. Exemplos de matrizes mal condicionadas no MATLAB.

1 - ESPAÇOS VETORIAIS

1.1. Subespaços vetoriais. Intersecção e soma de subespaços vetoriais. Soma direta de subespaços.

1.2. Sistema de m equações lineares em n variáveis. A forma escalonada de uma matriz m x n. Variáveis dependentes e independentes de um sistema linear.

1.3. Dependência linear entre vetores. Base e dimensão de um espaço vetorial.

1.4. Os quatro espaços fundamentais definidos a partir de uma matriz: espaço coluna, espaço linha, núcleo à direita e núcleo à esquerda.

1.5. Matriz de incidência de um grafo orientado. Grafos e Redes em Matemática Discreta.

2 - TRANSFORMAÇÕES LINEARES

2.1. Matriz de uma transformação linear em relação a uma base do domínio e a uma base do contradomínio. Núcleo e imagem de uma transformação linear. Teorema do núcleo e da imagem de uma transformação linear.

2.2. Rotações, projeções e reflexões.

2.3. Composição de transformações lineares. Transformações lineares inversíveis. Isomorfismo e exemplos de espaços isomorfos. Operadores Lineares.

3 - ORTOGONALIDADE

3.1. Vetores ortogonais. Complemento ortogonal de um subespaço.

3.2. Produtos internos. Ângulo entre vetores em relação a um produto interno. Desigualdade de Schwarz.

3.3. Projeção de um vetor sobre um espaço. O problema de quadrados mínimos. Ajuste linear de dados por quadrados mínimos.

3.4. Bases ortonormais, matrizes ortogonais e o método de ortogonalização de Gram-Schmidt. Fatoração QR de uma matriz A

4 - AUTOVALORES E AUTOVETORES DE UM OPERADOR LINEAR

4.1. Determinantes: Definição, propriedades, aplicações

4.2 Introdução ao Problema de autovalores

4.3 Polinômio Característico e Cálculo do autoespaço.

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IV - CRONOGRAMA:

1º mês Matrizes e Espaços Vetoriais

2º mês Transformações Lineares

3º mês Ortogonalidade

4º mês Determinantes, Autovalores e Autovetores de um Operador Linear.

 

V - METODOLOGIA:

 

VI - AVALIAÇÃO:

Serão efetuadas 3 (três) avaliações no decorrer do semestre. Será considerado aprovado o aluno que, tendo freqüência suficiente, obtiver a média aritmética das três provas superior a seis. A recuperação segue as normas usuais da UFSC.

 

BIBLIOGRAFIA: