UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5814- H-ANÁLISE LINEAR
PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5813 H-Algebra Linear III e MTM 5803 H-Cáculo III
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108
SEMESTRE: 2005.2
CURSO(S): PAM – Alunos selecionados dos cursos de Exatas.
EMENTA: MTM 5814 H - Análise Linear. Convergência em Espaços Euclidianos. Teoria Geral das EDO. Transformada de Laplace. Séries de Fourier. Problemas de fronteira para EDO e EDP. Uso de Pacotes.
OBJETIVOS: Compreender a Teoria Geral das EDO.
Dominar algumas técnicas para resolver EDO a coeficientes constantes.
Resolver equações diferenciais por métodos de aproximação.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
01. Espaços Euclidianos (normas,ortogonalidade, mínimos quadrados)
02. Convergência em Espaços Euclidianos (seqüências, séries, bases em dimensão infinita, desigualdade de Bessel, igualdade de Parseval)
03. Teoria geral das EDO (existência e unicidade, Wronskiano)
04. Equações a coeficientes constantes (variação de parâmetros, Funções de Green, métodos de passo simples e passo múltiplo)
05. Transformada de Laplace (aplicações as equações diferenciais)
06. Séries de Fourier (definições, convergência pontual e uniforme, diferenciabilidade e integrabilidade das Séries de Fourier, o teorema de aproximação de Weierstrass)
07. Séries ortogonais de polinômios (Legendre, Hermite, Laguerre)
08. Problemas de fronteira para EDO (problemas de Sturn-Lioville, funções de Green)
09. Problemas de fronteira para EDP (equação da onda, do calor, de Laplace) Aplicações numéricas. Uso de pacotes.
METODOLOGIA
AVALIAÇÃO
Serão efetuadas 3 avaliações no decorrer do semestre. Os alunos deverão entregar listas de exercícios e projetos computacionais, durante o semestre. Será considerado aprovado os alunos que obterem médias das avaliações no semestre ,MS, igual ou superior a 6.0 (seis). Neste caso, a média de avaliação, MA, será: MA = MS.
RECUPERAÇÃO: Será feita uma prova de recuperação para o aluno com F.S. e com média aritmética das avaliações, MS, acima maior ou igual a 3.0 (três). Neste caso, a nota mínima para aprovação é MA= 6.0 (seis), que será calculada pela média aritmética entre a média obtida nas avaliações no semestre, MS, e a avaliação final de recuperação R; ou seja, MA = (MS + R)/2.
MÉDIA FINAL: A média das avaliações representará 80% na média final e a média das listas e trabalhos computacionais representará 20% na média final., ou seja MF = 0.8 MA + 0.2 TR, onde TR é a média das notas das listas e projetos computacionais.
BIBLIOGRAFIA:
D. Kreider, R. C. Kuller, D. R. Ostberg e F. W. Perkins
Introduction to Linear Analysis. Ed. Addison - Wesley. (Vol. 1,2 e 3)
William E. Boyce, Richard C. DiPrima. Equações diferenciais elementares e problemas de 5. ed.- Rio de Janeiro:Guanabara Koogan, 1994.
Florianópolis, 13 de julho de 2005
Prof. Mário César Zambaldi
Coordenador da disciplina