DISCIPLINA: B-Cálculo III

CÓDIGO: MTM 5863

PRÉ-REQUISITOS: MTM 5862 e MTM 5871

SEMESTRE: 2005/2

NÚMERO DE HORAS-AULA POR SEMANA: 06

CURSO: Matemática – Habilitação Bacharelado - 4ª fase – Turma 449

PROFESSOR: Gustavo Adolfo T. F. da Costa

EMENTA: Derivação de funções de várias variáveis. Integração de funções de várias variáveis. Cálculo vetorial.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Propiciar que o aluno tenha desenvoltura, tanto operacional como teórica, ao lidar com funções de várias variáveis em seus aspectos de limite, continuidade, diferenciação e integração.

OBJETIVOS GERAIS:

I. Propiciar ao aluno condições de:

Desenvolver sua capacidade de dedução;

Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

Perceber e compreender o inter-relacionamento das diversas áreas da Matemática

apresentadas ao longo do Curso;

Organizar, comparar, aplicar os conhecimentos adquiridos.

II. Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.

CONTEUDO PROGRAMÁTICO:

1. DIFERENCIAÇÃO DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

- Derivada de uma função como transformação linear.

- Propriedades da derivada.

- A regra da cadeia.

- Teorema de Taylor.

- Máximos e mínimos de funções.

- Máximos e mínimos condicionados.

- Teorema da função implícita.

- Teorema da função inversa.

2. INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

- Integrais duplas sobre retângulos.

- Integrais iteradas – Teorema de Fubini.

- Integral dupla sobre regiões mais gerais.

- Integrais triplas.

- Teorema de mudança de variáveis.

- Integrais duplas em coordenadas polares.

- Integrais triplas em coordenadas colíndricas e esféricas.

- Aplicações das integrais dupla e tripla.

3. CÁLCULO VETORIAL

- Parametrização de curvas.

- Vetor tangente a uma curva.

- Campos vetoriais, gradiente, rotacional e divergência.

- Integrais de linha de campos escalares e de campos vetoriais.

- Integrais de linha de campos conservativos.

- Teorema de Green.

- Parametrização de superfícies. Plano tangente.

- Área de uma superfície.

- Integrais de superfície de campos escalares e de campos vetoriais.

- Teorema de Stokes.

- Teorema de Gauss.

- Aplicações do cálculo vetorial.

METODOLOGIA: Aulas expositivas. Resolução de exercícios

AVALIAÇÃO:

Serão realizadas 4 provas escritas. A média final será obtida dividindo-se o total final por 4. O aluno que obtiver média igual ou superior a 6 estará aprovado.

RECUPERAÇÃO:

O aluno que tiver média final inferior a 6, freqüência suficiente e média não inferior a 3, poderá prestar um exame de recuperação sobre todo o conteúdo da disciplina. A nota final será obtida pela média aritmética entre a média final e a nota deste exame..

BIBLIOGRAFIA:

1. MARSDEN,J.E., TROMBA,A.J., Vector Calculus, Edition, W.H. Freeman and

Company, New York, 1996.

2. STEWART,J., Calculus, vol.2, Edition, Brooks/Cole Publishing Company, 1999.

Florianópolis, 28 de junho de 2005

Prof. Gustavo Adolfo T. F. da Costa

Coordenador da Disciplina