PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral
CÓDIGO: MTM 5103
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04
TOTAL DE HORAS-AULA: 72
SEMESTRE: 2006/1
PROFESSORA: Renata Leandro Becker
CURSO: Agronomia
1) EMENTA:
Funções, Limites, Derivadas e suas Aplicações, Integrais e suas aplicações em áreas e volumes.
2) OBJETIVOS GERAIS
Proporcionar ao aluno as ferramentas do cálculo diferencial e integral para que ele possa identificar e resolver os problemas concernentes de sua vida acadêmica e profissional.
2.1) OBJETIVOS ESPECÍFICOS
2.1.1) Identificar funções, determinar domínio e imagem e esboçar gráficos.
2.1.2) Calcular derivadas de funções
2.1.3) Identificar problemas relativos a derivadas e saber resolvê-los: resolver problemas de taxa de variação; determinar a equação da reta tangente ao gráfico de uma função; determinar pontos de máximo e de mínimo de uma função.
2.1.4) Saber utilizar as técnicas de integração imediatas, por substituição e por partes para calcular integrais de funções.
2.1.5) Identificar e resolver problemas através de integrais: calcular áreas e volumes.
3) CONTEUDO PROGRAMATICO:
3.1) Números reais
Operações, propriedades, módulo, intervalos, desigualdades.
3.2) Funções
Definição, gráficos; funções especiais (constante, linear, módulo, polinomial e racional); Função composta; função inversa; funções exponenciais, logarítmicas trigonométricas e trigonométricas inversas.
3.3) Limites
Noção intuitiva de limite; definição; unicidade de limite, propriedades, limites laterais; limites no infinito; limites infinitos; limites fundamentais; assíntotas horizontais e verticais; continuidade, propriedades das funções contínuas, Teorema do valor intermediário.
3.4) Derivada
Derivada de uma função num ponto; interpretação geométrica. Função derivada; a reta tangente; continuidade de funções deriváveis; derivadas laterais; regras de derivação; derivada de função composta (regra da cadeia); derivada da função inversa; derivadas das funções elementares; derivadas sucessivas; derivação implícita.
3.5) Aplicações da derivada
Taxa de variação máximos e mínimos; teorema de Rolle, Teorema do valor médio; funções crescentes e funções decrescentes; critérios para determinar os extremos de uma função; concavidade; pontos de inflexão; esboço de gráficos; problemas de maximização e minimização; Teoremas (regras) de L’Hospital.
3.6) Integral
Definição de integral através das soma de Riemann; Primitiva de uma função; Teorema Fundamental do cálculo; propriedades das integrais; integral indefinida e suas propriedades; fórmula de integrais imediatas; integração por substituição e por partes; cálculo de áreas; cálculo de volumes de sólidos de revolução.
4) METODOLOGIA:
O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas dialogadas, onde o professor utilizará quadro e giz, aulas de exercícios e exemplos onde o professor orientará os alunos mais diretamente e às vezes individualmente.
Os alunos contarão ainda com os monitores que através de exposições dialogadas esclarecerão dúvidas e resolverão exercícios quando solicitados.
5) AVALIAÇÃO:
Será feita através de 4 (quatro) provas parciais escritas. A nota final do aluno será a média aritmética simples das 4 notas das provas parciais, observados os critérios de arredondamento estabelecidos pela UFSC. Estará aprovado o aluno que tiver freqüência suficiente e obtiver nota final superior ou igual a 6,0 (ou seja, média superior ou igual a 5,75, que será arredondada para 6,0, nas provas parciais). O aluno com freqüência suficiente que tiver média entre 3 e 5,5 e terá direito a um exame final, versando sobre toda matéria. Sua nota final será, então, a média aritmética entre a média das quatro provas parciais supra referida e a nota do exame final.
6) BIBLIOGRAFIA:
Florianópolis, 10 de abril de 2006.
Prof. Nilo Kühlkamp
Coordenador da disciplina