DISCIPLINA: CÁLCULO III

CÓDIGO: MTM 5113

PRÉ-REQUISITO: MTM 5112 e MTM 5254

Nº DE AULAS SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE AULAS: 102

CURSO: MATEMÁTICA

SEMESTRE: 2006/1

PROFESSOR: Rubens Starke

Funções reais de várias variáveis; derivadas parciais; máximos e mínimos; derivadas direcionais; gradiente; hessiano; equações diferenciais lineares de ordem n; integrais duplas e triplas; funções vetoriais; parametrização de curvas e superfícies; retas e planos tangentes; história da matemática relacionada com o conteúdo; Maple aplicado ao conteúdo.

OBJETIVOS DO CURSO: Proporcionar ao aluno condições de:

1) Desenvolver sua capacidade de dedução.

2) Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado.

3) Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas.

4) Desenvolver seu espírito criativo.

5) Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do Curso.

6) Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

7) Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.

OBJETIVOS DA DISCIPLINA: Propiciar ao aluno condições de:

1) Entender e utilizar os conceitos de limites, continuidade e derivadas para funções de várias variáveis.

2) Dominar os conceitos de Integração Múltipla, Integrais de linha e de superfície e aplica-los na resolução de problemas geométricos.

1. Funções reais de várias variáveis

1.1. Apresentação de situações reais envolvendo funções de várias variáveis

1.2. Definição e notações básicas

1.3. Curvas de nível e esboços de gráficos

1.4. Noções de limite e continuidade

1.5. Derivadas parciais - Definição, exemplos, interpretação geométrica

2. Diferenciabilidade de funções de várias variáveis

2.1. Aproximação linear

2.2. Definição de função diferenciável

2.3. Uma condição suficiente de diferenciabilidade

2.4. Plano tangente

2.5. Regra da cadeia

2.6. Diferenciação implícita

2.7. Derivadas parciais sucessivas

2.8. Máximos e mínimos

3. Integrais duplas e triplas

3.1. Integral dupla

3.1.1. Definição, exemplos, cálculo

3.1.2. Mudança de variáveis (coordenadas polares)

3.1.3. Cálculo de áreas e volumes

3.2. Integral tripla

3.2.1. Definição, exemplos, cálculo

3.2.2. Mudança de variáveis (coordenadas cilíndricas e esféricas)

3.2.3. Cálculo de volumes

4. Funções vetoriais

4.1. Apresentação de situações reais envolvendo funções vetoriais

4.2. Definição e exemplos

4.3. Funções vetoriais de uma variável

4.3.1. Limite e continuidade

4.3.2. Derivada

4.4. Parametrização de curvas

4.4.1. Equações paramétricas da reta tangente

4.4.2. A função comprimento de arco

4.5. Gradiente e derivada direcional

4.6. Parametrização de superfícies

4.7. Plano tangente a uma superfície

4.8. Área de uma superfície

5. Equações diferenciais lineares

5.1. Equações Lineares de 1ª ordem homogêneas, com coeficiente constantes

5.2. Método da variação dos parâmetros

5.3. Equações lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes

O programa será desenvolvido através de aulas expositivas dialogadas e aulas

de exercícios. A critério do professor pode-se aplicar o software Maple para

desenvolver conteúdos da disciplina

CRONOGRAMA APROXIMADO

1ª Unidade - 12 aulas

2ª Unidade - 22 aulas

3º Unidade - 20 aulas

4ª Unidade - 24 aulas

5ª Unidade - 12 aulas

TOTAL - 100 aulas Provas – 08

AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de 04 (quatro) provas escritas obrigatórias que serão realizadas ao longo do semestre letivo e através de listas de exercícios. Será calculada a média aritmética simples das 4 notas e será considerado aprovado o aluno que obtiver a nota mínima 6,0 (seis vírgula zero), de acordo com o artigo 72, da Resolução n° 17/CUN/97. Conforme o parágrafo 2 do artigo 70, o aluno com freqüência suficiente (FS) e média aritmética das notas de avaliações do semestre entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco virgula cinco) terá direito a uma avaliação final. Essa avaliação engloba todo conteúdo do semestre. De acordo com o parágrafo 3 do artigo 71, a nota final será calculada através da média aritmética entre a média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na avaliação final. O aluno estará aprovado se obtiver média final maior ou igual a 6,0 (seis vírgula

zero).

1. ABUNAHMAN, S. A., Equações Diferenciais, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro,

1984.

2. ÁVILA, G., Cálculo 3, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1983.

3. BOULOS, P., Introdução ao Cálculo, Vol. 2 e 3 , Editora Edgard Blucher Ltda, São Paulo, 1978.

4. BOYCE, W.E. & DIPRIMA, R.C., Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de

Contorno, 6a. edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1999.

4. BOYER, C.B., História da Matemática, Editora Edgard Blucher Ltda, São Paulo, 1993.

5. BRAUN, M., Equações Diferenciais e suas aplicações, Editora Campus Ltda, Rio de Janeiro, 1979.

6. EVES, H., Introdução à História da Matemática, Editora da Unicamp, Campinas, São Paulo, 1995.

7. FLEMMING, D. M. & GONÇALVES, M. B., Cálculo B, Editora Makron-Books, São Paulo, 1999.

8. FLEMMING, D. M. & GONÇALVES, M. B., Cálculo C, Editora Makron-Books, São Paulo, 1999.

9. FOULIS, D.J. & MUMEM, M.A., Cálculo, Vol. 2, Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1982.

10. GUIDORIZZI, H. L., Um Curso de Cálculo, Vol. 2, 3, e 4, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.,

Rio de Janeiro, 1986, 1987 e 1988.

11. LEITHOLD, L., O Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 2, Harper & Row do Brasil, 1977.

12. MARDSEN, J. E. & TROMBA, A. J., Vector Calculus W. H., Freedman and Company, Nova York,

1988.

13. SIMMONS, G.F. - Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 2, McGraw-Hill, São Paulo,1988.

14. STEWART, J., Cálculo, Vol. 1 e 2, 4ª edição, Editora Pioneira Thomson Learning, São Paulo, 2005.

15. SWOKOWSKI, E.W., Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 2, McGraw-Hill, São Paulo, 1983.

Florianópolis, 27 de abril de 2006

Prof. Rubens Starke

Coordenadora da Disciplina