PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo III

CÓDIGO: MTM 5117

PRÉ-REQUISITO: MTM 5116

SEMESTRE: 2006-1

Nº DE HORAS-AULAS: 108

CURSOS: Física, Química

PROFESSOR: Daniel Norberto Kozakevich

EMENTA: Cálculo vetorial. Curvatura. Torção. Divergente. Rotacional. Integral de linha. Teorema de Green. Integral de superfície. Teorema da divergência. Teorema de Stokes. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Equações diferenciais ordinárias de ordem n.

OBJETIVOS: Ao término da disciplina o aluno deve:

1 - Estar familiarizado com as funções de várias variáveis e com o cálculo de limites e

derivadas.

2 - Saber descrever curvas e superfícies de maneira implícita e paramétrica e cálcular retas e

planos tangentes.

3 - Conhecer as propriedades do gradiente, divergência e rotacional, e suas interpretações e

cálculos.

4 - Saber calcular integrais de linha e de superfície de campos escalares e vetoriais e conhecer

suas aplicações.

5 - Conhecer os teoremas de Green, Stokes e Gaus e algumas de suas aplicações

6 - Estar familiarizado com os conceitos de equação diferencial e solução, e com suas

aplicações.

7 - Conhecer os métodos elementares de solução de equações diferenciais ordinárias de 1ª

ordem e de ordem superior.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1 - Cálculo Vetorial: Campos escalares; campos vetoriais; limites; continuidade; derivadas parciais; derivadas direcionais; gradiente; divergente; rotacional; parametrização de curvas; noções de parametrização de superfície; comprimento de arco; reparametrização de curvas por comprimento de arco.

2 - Integral de linha: Integral curvilínea de um campo escalar: definição, propriedades, cálculo, aplicações em cálculo de massa, centro de massa e momento de inércia, integral curvilínea de um campo vetorial: definição, propriedades, cálculo, trabalho realizado por uma força; integrais curvilíneas independente do caminho de integração; teorema de Green.

3 - Integral de Superfície: Superfície (forma explícita, implícita e vetorial); produto vetorial fundamental; integral de superfície de um campo escalar: definição; propriedades; cálculo, aplicações em cálculo de área de superfície, centro de massa, momento de inércia; integral de superfície de um campo vetorial: definição, cálculo, interpretação física; teorema de Stokes, teorema da divergência (fórmula de Ostrogradski).

4 - Equações Diferenciais de 1ª ordem: Noções gerais sobre equações diferenciais; equações diferenciais de 1ª ordem e 1º grau (equações de variáveis separáveis, equações homogêneas, equações diferenciais exatas, fator integrante, equações lineares), equações diferenciais de 1ª ordem e grau diferente de um (envoltório, soluções singulares, interpretação geométrica); alguns exemplos de aplicação das equações diferenciais de 1ª ordem.

5 - Equações Diferenciais de Ordem n: Definição; teorema de unicidade; teoria das soluções (dependência e independência linear); o wronskiano; tipos especiais de equações de 2ª ordem; equações diferencias lineares de ordem n, homogêneas com coeficientes constantes; equações diferenciais lineares não homogêneas com coeficientes constantes; (resolução pelo método dos coeficientes a determinar e pelo método dos parâmetros); aplicações das equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes.

METODOLOGIA

O programa será desenvolvido através de aulas expositivas dialogados com apresentação e resolução de exemplos.

AVALIAÇÃO

AVALIAÇÃO: A média M será obtida de M = (P1 + P2 + P3)/3, onde P1, P2 e P3 são as três provas escritas obrigatórias, respectivas às áreas do conteúdo programático. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente que obtiver média M maior ou igual a 5,75, segundo o Art. 72 da Resolução nº 17/Cun/97. O aluno com freqüência suficiente que apresentar média M menor que 5,75 e maior ou igual a 3,0 terá direito a realizar um exame final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o §2 do Art. 70 da Resolução nº 17/Cun/97. Neste caso, a média para ser aprovado, Mf, será dada pela fórmula Mf = (M + E)/2, onde E é a nota do exame final, segundo o §3 do Art. 71 da mesma resolução.

BIBLIOGRAFIA

  1. Stewart, J, Cálculo, 4ª Ed. Vol. II (Livro Básico).

  2. Thomas , G. Cálculo,10a. Ed. Vol. 2.

  3. MARSDEN. Tromba. Vector Calculus.

  4. MURRAY Spiegel. Cálculo Avançado.

  5. FLEMMING, Diva; GONÇALVES, Mirian B. Cálculo C. Florianópolis: Editora da UFSC.

  6. FRANK Aires. Coleção Schaum. Equações Diferenciais.

  7. PISKUNOV. Cálculo Diferencial e Integral. Porto: Livraria Lopes da Silva - Editora. 1990. v. 2.

  8. BOYCE-DIPRIMA,: Equações Diferenciais Elementares e Problemas com Valores de Fronteira.

Florianópolis, 18 de abril de 2006

Prof. Daniel Kozakevich

Coordenador da disciplina