PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Álgebra Linear e Geometria Analítica
CÓDIGO: MTM 5223
PRÉ-REQUISITO:
SEMESTRE: 2005.2
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108
CURSO: Ciências da Computação
PROFESSORES: Aldrovando L. A Araújo, Luiz Augusto Saeger e Robert Ozório Moreira
EMENTA:
Matrizes. Sistemas Lineares. Espaços Vetoriais no Rn . Produtos em espaço vetorial. Estudo da reta e do plano. Transformações lineares. Curvas Planas. Superfícies.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
O aluno deverá ser capaz de:
- resolver sistemas de equações lineares por escalonamento;
* calcular o produto escalar, o produto vetorial e misto, entre vetores;
* aplicar as noções de matrizes e vetores para resolver problemas de retas e planos;
- identificar se um conjunto é espaço vetorial;
- identificar transformações lineares;
- determinar a matriz de uma transformação linear;
- calcular autovalores e autovetores de matrizes;
- identificar curvas planas e superfícies através de suas várias representações.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Matrizes
Operações elementares. Multiplicação de matrizes. Inversa de uma matriz. Posto de uma matriz. Transposta de uma matriz. Matriz simétrica. Matriz triangular.
2. Sistemas Lineares
Discussão e resolução de um sistema linear por escalonamento.
3. Vetores
Representação geométrica e analítica de vetor. Produtos escalar e vetorial. Norma. Ângulo entre vetores. Combinação linear. Vetores linearmente independentes e linearmente dependentes. Projeção ortogonal.
4. Retas e Planos
Equações vetorial, paramétrica e reduzida da reta. Retas paralelas e perpendiculares. Ângulo entre duas retas. Intersecção entre retas. Equações vetorial, paramétrica e geral de um plano. Vetor normal a um plano. Planos paralelos e perpendiculares. Ângulo entre planos. Intersecção de planos. Ângulo de reta e plano. Posições entre retas e planos. Distâncias: entre ponto e reta, ponto e plano.
5. Espaço Vetorial
Definição de espaço vetorial. Subespaço vetorial. Base e dimensão de um espaço vetorial. Base ortonormal – processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.
6. Transformação linear.
Definição. Exemplos de transformações: reflexão, rotação, cisalhamento, etc. Núcleo e imagem. Matriz de uma transformação linear. Matriz mudança de base. Operadores lineares especiais: auto-adjuntos e ortogonais. Transformações lineares inversíveis.
7. Autovalores e autovetores.
Definição. Cálculo de autovalores e autovetores. Diagonalização.
8. Cônicas e quádricas
Circunferência. Elipse. Hipérbole. Parábola. Representações cartesiana e paramétrica. Identificação através de autovalores.
METODOLOGIA
O programa será desenvolvido através de aulas expositivas sobre o conteúdo teórico com apresentação e resolução de exemplos. O aluno também contará com monitor no Departamento de Matemática.
AVALIAÇÃO
Serão feitas 4 avaliações P1, P2, P3, P4. As quatro avaliações serão provas escritas obrigatórias.
A média semestral M será obtida pela média aritmética das quatro avaliações.
O aluno será aprovado se atingir no mínimo 75 % de frequência as aulas e média M maior ou igual a 6,0 (seis)
O exame final será (de acordo com a resolução 019/CUn) uma prova Pf de todo o conteúdo e 3,0 < M < 6,0 (e o aluno atingir no mínimo 75 % de frequência). Neste caso a média final, Mf, será a média aritmética entre a média M e a nota obtida em Pf. A nota mínima de aprovação é 6,0 (seis).
BIBLIOGRAFIA:
Ltda. 1987.
2. STEINBRUCH, Alfredo e WINTERLE, Paulo . Álgebra Linear. Editora Mc Graw-Hill, Ltda. 1987.
3. ANTON, Howard. Álgebra Linear, Editora Campus Ltda. 1982.
4. STRANG, Gilbert. Linear Álgebra and its Applications, (3rd ed.) Orlando: Harcourt Brace Jovanovich,
FL. 1988.
5. STRANG, Gilbert. Introduction to Linear Álgebra. Wellesley-Cambridge press. 1993.
6. BOLDRINI, J.L. e outros. Álgebra Linear, Editora Mc Graw Hill. 1987.
7. KOLMAN, Bernard. Introdução à Álgebra Linear com aplicações.Editora Prentice Hall do Brasil
Ltda.1998.
8. BOULOS, Paulo e OLIVEIRA, Ivan de Camargo. Geometria Analítica, (2ª ed.), Mc. Graw-Hill, São
Carlos, 1987
9. LIPSCHUTZ, Seymour. Álgebra Linear, (3ª ed.). Ed. Mc Graw-Hill, 1994.
10. HANSELMAN, Duane; Littlefield Bruce, MATLAB 6, Curso Makron Books, Prentice Hall, São Paulo,
SP, 2003.
11. SANTOS, Reginaldo J. Um curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Imprensa Universitária,
MG, 2002.
Florianópolis, 26 de abril de 2006
Prof. Aldrovando Luiz Azeredo Araújo
Coordenador da disciplina