UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: MTM 5247 - ÁLGEBRA LINEAR
PRÉ-REQUISITO: MTM 5512
NO DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 04
NO TOTAL DE AULAS: 72
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA
SEMESTRE: 2006-1
PROFESSOR: Daniel Norberto Kozakevich
EMENTA:
Espaços vetoriais, subespaços, bases e dimensão. Mudança de bases. Transformações Lineares: núcleo e imagem. Noções básicas de ortogonalidade e produto interno, método de Gram-Schmidt, projeções ortogonais e método dos quadrados mínimos. Autovalores e autovetores, diagonalização, forma canônica de Jordan (n<4). Exemplos das dificuldades numéricas na resolução de sistemas lineares. Princípios básicos da programação linear.
I - OBJETIVOS: Propiciar ao aluno de Engenharia Elétrica uma formação de Álgebra Linear moderna, com enfoque matricial.
I I - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1.Espaços Vetoriais
1.1.Espaços vetoriais, definição, exemplos: Rn, Mmxn, polinômios,etc.
1.2 Subespaços vetoriais, definição, exemplos.
1.3 Dependência e independência linear em espaços vetoriais.
1.4 Bases e dimensão de espaços e subespaços vetoriais.
1.5 Mudança de bases. Coordenadas de um vetor em relação a uma base.
2. Transformações Lineares
2.1 Definição. Exemplos.
2.2 Núcleo e imagem de uma transformação linear.
2.3 Matrizes associadas a uma transformação linear.
3. Espaço Vetorial com Produto Interno
3.1 Definição de Produto Interno, exemplos.
3.2 Norma de um Vetor. Desigualdade de Schwartz. Ângulo entre vetores.
3.3 Método de Gram-Schmidt. Matriz ortogonal.
3.4 Projeção Ortogonal e o problema dos quadrados mínimos, aplicações.
4. Autovalores e autovetores
4.1 Autovalores e autovetores, definição, exemplos.
4.2 Diagonalização. Teorema espectral.
4.3 Matrizes semelhantes, potência de matrizes.
4.4 Forma canônica de Jordan para matrizes 2X2, 3X3 e 4X4.
4.5 Valores singulares e número de condição de uma matriz.
4.6 Dificuldades numéricas na resolução de sistemas lineares, matrizes
mal condicionadas, exemplos.
5. Introdução à programação linear
5.1 Modelos em Programação Linear e desigualdades lineares.
5.2 Método simplex.
III - METODOLOGIA:
Aulas expositivas e de exercícios.
IV - AVALIAÇÃO
AVALIAÇÃO: A média M será obtida de M = (P1 + P2 + P3)/3, onde P1, P2 e P3 são as três provas escritas obrigatórias, respectivas às áreas do conteúdo programático. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente que obtiver média M maior ou igual a 5,75, segundo o Art. 72 da Resolução nº 17/Cun/97. O aluno com freqüência suficiente que apresentar média M menor que 5,75 e maior ou igual a 3,0 terá direito a realizar um exame final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o §2 do Art. 70 da Resolução nº 17/Cun/97. Neste caso, a média para ser aprovado, Mf, será dada pela fórmula Mf = (M + E)/2, onde E é a nota do exame final, segundo o §3 do Art. 71 da mesma resolução.
V - BIBLIOGRAFIA:
1.BOLDRINI, José Luiz e outros, Álgebra Linear 3a edição Editora Harbra, 1986.
2.KOLMAN, Bernard, Introdução à Álgebra Linear com aplicações, 6a Edição,
Editora Prentice Hall do Brasil Ltda., RJ, 1998.
3.LEON, Steven J., Álgebra Linear com aplicações, 4a edição. Livros Técnicos e
Científicos Editora S.A, 1995.
4.LIMA, Elon Lages, Álgebra Linear, IMPA/CNPq, Rio de Janeiro, 1998.
5.LIPSCHUTZ, Seymour, Álgebra Linear 3a edição, Ed. MacGraw-Hill, 1999.
6.STRANG, Gilbert, Introdução to Linear Àlgebra, Wellesley, Cambridge Press,
1993.
7.STRANG, Gilbert, Linear Álgebra and its applications, Harcourt Brade
Jovanovich Publishers, 3a edição, 1988.
8.ANTON, Howard e RORRES, Chris - Álgebra Linear com aplicações, Bookman, Porto
Alegre, 2001.
9.NOBLE, Ben and Daniel, James W. - Álgebra Linear Aplicada, 2. ed.;
Rio de Janeiro: Prentice Hall, 1986.
10.MATLAB, Versão do Estudante (guia do usuário), Makron Books, SP, 1997.
11.POOLE, David, Àlgebra Linear, Pioneira Thompson Learning, SP, 2004.
Florianópolis, 18 de abril de 2006
Prof. Daniel Norberto Kozakevich
Coordenador da disciplina