PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Álgebra Linear II

CÓDIGO: MTM 5255

PRÉ-REQUISITO: MTM 5254

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04

TOTAL DE HORAS-AULA: 64

SEMESTRE: 2006/1

CURSO: Licenciatura em Matemática

PROFESSORES: Márcio Rodolfo Fernandes e Virgínia Silva Rodrigues

EMENTA: Produto Interno. Bases Ortogonais. Função determinante. Autovalores e autovetores. Transformação autoadjunta. Transformações ortogonais e unitárias. Teorema de Schur. Teorema Espectral. Formas bilineares. Diagonalização de formas quadráticas. Identificação de cônicas. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

OBJETIVOS: Propiciar ao aluno condições de:

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

1- Estudar operadores diagonalizáveis a partir de seus autovalores e respectivos autovetores.

2- Estudar propriedades dos operadores normais.

3- Conhecer algumas decomposições matriciais, seus aspectos teóricos e algumas aplicações práticas.

4- Identificar cônicas a partir da diagonalização de formas quadráticas.

5- Generalizar o conceito de produto escalar, estendendo os conceitos de ortogonalidade.

6- Identificar as propriedades da função determinante.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

UNIDADE I - PRODUTO INTERNO

1.1 Produto escalar ( produto vtHu)

1.2 Definição e exemplos. Norma definida por produto interno.

1.3 Desigualdade de Cauchy-Schwartz.

1.4 Ângulo entre vetores. Ortogonalidade.

1.5 Projeção ortogonal sobre um espaço finitamente gerado.

1.6 Bases ortonormais. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.

1.7 Matrizes ortogonais. Reflexões de Householder.

1.8 Matriz de um produto interno - propriedades.

UNIDADE II - Autovalores e Autovetores de um Operador Linear

1.1. Definição. Exemplos.

1.2. Polinômio característico. Multiplicidade algébrica, multiplicidade geométrica do autovalor. Polinômio mínimo.

1.3. Autoespaço. Subespaço invariante por um operador.

1.4. Operador diagonalizável. Potências de uma matriz diagonalizável.

1.5. Matrizes complexas: simétrica x hermitiana, ortogonal x unitária, anti-simétrica x anti-hermitiana.

1.6. Transformações de Similaridade. Forma de Schur, Forma Diagonal.

UNIDADE III - Transformações Multilineares

3.1. Formas bilineares

3.1.1. Forma quadrática associada a uma forma bilinear simétrica.

3.1.2. Diagonalização de formas quadráticas. Identificacão de cônicas.

3.2. A função determinante.

METODOLOGIA

O Programa será desenvolvido através de aulas expositivas.

AVALIAÇÃO

Serão realizadas três provas escritas. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente que obtiver média semestral maior ou igual a 6 (seis).

O aluno com freqüência suficiente e com média entre 3 (três) e 5,5 (cinco e meio) terá direito a uma avaliação final, abrangendo todo o conteúdo do semestre. Neste caso, a nota final será a média aritmética entre a avaliação final e a média semestral. Será aprovado o aluno que tiver nota final maior ou igual a 6 (seis).

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BIBLIOGRAFIA:

  1. Anton, H., Rorres, C. - Álgebra Linear com Aplicações, Bookman Editora, Porto Alegre, 8ª ed., 2001.
  2. Lima, E. L. - Álgebra Linear, SBM, Rio de Janeiro, 1995.
  3. Boldrini, J., Costa S. I. R., Figueiredo, V. L, Wetzler, G. - Álgebra Linear, Harbra, 1980.
  4. Callioli, A. C., Domingues, H. H., Costa, R. C. F. - Álgebra Linear e Aplicações, Atual Editora LTDA, 1990.
  5. Edwards Jr., C. H., Penney, D. E. - Introdução à Álgebra Linear, Prentice-Hall do Brasil, 1998.
  6. Kolman, B. - Introdução à Álgebra Linear, Prentice - Hall do Brasil, 1998.

7.Lay, D.C. - Álgebra Linear e suas Aplicações, Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 2ª ed., 1999.

7.Leon, S. J. - Álgebra Linear com Aplicações, Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 4ª

ed., Rio de Janeiro, 1999.

8.Lipschutz, S. - Algebra Linear, Makron Books, 3ª ed., São Paulo, 1994.

Florianópolis, 07 abril de 2006.

Profª Virgínia Silva Rodrigues (Coordenadora)