PLANO DE ENSINO

 

DISCIPLINA: Introdução à Análise

CÓDIGO: MTM 5315

SEMESTRE: 2006/1

NO DE HORAS SEMANAIS: 5

TOTAL DE HORAS-AULAS: 90

PRÉ-REQUISITO: MTM 5112 Cálculo II

PROFESSORA: Silvia Martini de Holanda Janesch

CURSO: Matemática – Habilitação Licenciatura

EMENTA: Topologia dos Espaços Rn ; n = 1, 2, 3. Convergência. Continuidade. História da Matemática Relacionada com o Conteúdo.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar ao aluno:

  1. Uma visão global dos conceitos de Convergência e Continuidade;

  2. A aquisição de conhecimentos básicos de Topologia no Rn com vistas à fundamentação de Disciplinas do segundo grau.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

UNIDADE 1. Noções topológicas em Rn

1.1. Métricas em Rn

1.2. Conjuntos abertos

1.3. Interior de um conjunto

1.4. Conjuntos fechados

1.5. Pontos de acumulação

1.6. Fecho de um conjunto

1.7. Fronteira de um conjunto

1.8. Distância entre conjuntos

1.9. Diâmetro de um conjunto

1.10. Generalizações para um espaço métrico qualquer

UNIDADE 2. Convergência

2.1. Sequências em Rn

2.2. Limite de uma sequência

2.3. Sequências de Cauchy

2.4. O conjunto dos números reais como um espaço completo

2.5. Caracterizações dos ítens da Unidade 1 através de sequências

UNIDADE 3. Continuidade

3.1. Aplicações contínuas

3.2. Caracterização de aplicações contínuas por sequências, por conjuntos abertos e por conjuntos fechados

3.3. Operações com aplicações contínuas

3.4. Conjuntos compactos em Rn

3.5. Continuidade e compacidade

3.6. Conjuntos conexos em Rn

3.7. Continuidade e conexidade

3.7.1. O teorema do valor intermediário.

3.8. Continuidade uniforme

 

METODOLOGIA:

O programa será desenvolvido através de aulas expositivas dialogadas e aulas de exercícios.

AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de 03 (três) provas escritas obrigatórias que serão realizadas ao longo do semestre letivo. Será calculada a média aritmética simples das 3 notas e será considerado aprovado o aluno que obtiver a nota mínima 6,0 (seis vírgula zero), de acordo com o artigo 72, da Resolução n° 17/CUN/97. Conforme o parágrafo 2 do artigo 70, o aluno com freqüência suficiente (FS) e média aritmética das notas de avaliações do semestre entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco virgula cinco) terá direito a uma avaliação final. Essa avaliação engloba todo conteúdo do semestre.

De acordo com o parágrafo 3 do artigo 71, a nota final será calculada através da média

aritmética entre a média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na avaliação

final. O aluno estará aprovado se obtiver média final maior ou igual a 6,0 (seis vírgula

zero).

BIBLIOGRAFIA

1.Ávila, G., Introdução à Análise matemática, Editora Edgard Blücher, São Paulo, 1993.

2.Ávila, G., Análise matemática para Licenciatura, Editora Edgard Blücher, São Paulo, 2001.

3.Bartle, R. G., Elementos de Análise Real, Editora Campus Ltda, Rio de Janeiro, 1983.

4.Domingues, H. H., Espaços Métricos e Introdução à Topologia, Atual Editora da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1982.

5.Kuelkamp, N., Introdução à Topologia Geral, Editora da UFSC, Florianópolis, 1988.

6.Lima, E. L., Análise real. Volume 1, Coleção Matemática Universitária, SBM,Rio de Janeiro, 1989.

7. Lima, E. L., Curso de Análise – Volume 1, Projeto Euclides SBM, Rio e Janeiro, 1981.

8. Lima, E. L., Espaços Métricos, Projeto Euclides SBM, Rio de Janeiro.

9.Simmons, G. F., Introduction to Topology and Modern Analysis, Mc Graw-Hill, New York, 1963.

10.White, A . J. , Análise real: uma introdução, Editora Edgard Blücher, São Paulo, 1993.

História da Matemática

1.Boyer, C. B., História da Matemática, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo, 1974.

2.Howard, E., Introdução à História da Matemática, Editora da Unicamp, Campinas, 1995.

3.Struik, D. J., História Concisa das Matemáticas, Editora Gradiva, Lisboa, 1987.

Florianópolis, 7 de abril de 2006.

Profa. Silvia Martini de Holanda Janesch.