PLANO DE ENSINO

PRÉ-REQUISITO(S):

SEMESTRE: 2006-1

Nº DE HORAS-AULAS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108

CURSO(S): Licenciatura em Matemática

OBJETIVO GERAL:

I - Propiciar ao aluno condições de:

1. Desenvolver sua capacidade de dedução
2. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;
3. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
4. Desenvolver seu espírito crítico e criativo;
5. Perceber e compreender o relacionamento entre diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do curso.
6. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.

OBJETIVO ESPECÍFICO: Propiciar ao aluno condições de:

1. Identificar geometricamente equações lineares e quadráticas em até 3 variáveis;
2. Usar vetores como um instrumento para resolver problemas geométricos que envolvem relações entre pontos, retas e planos;
3. Resolver algebricamente e interpretar geometricamente o conjunto solução de um sistema linear de até 3 variáveis.

I - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. O Plano cartesiano

1.1. Coordenadas cartesianas (retangulares)

1.2. Distância entre dois pontos. Equação de uma circunferência.

1.3. Segmento de Reta no Plano

1.4. Equação de um segmento

1.5. Retas no Plano

• Equações da reta
• Retas paralelas e perpendiculares
• Interseção de retas
• Distância de ponto a uma reta
• Ângulo entre duas retas
• Área de um triângulo
• Desigualdades Lineares

1.6. Curvas Quadráticas - Cônicas

• Definição (e dedução da equação) de elipse, parábola e hipérbole - as cônicas
• Rotação e translação de eixos
• Teorema das Seções Cônicas
• Interseção de cônicas

2. Vetores no plano e no espaço

2.1. Vetores na Geometria e na Física

2.3. Definição de vetor

2.4. Operações com vetores

2.5. Dependência linear

2.6. Bases e coordenadas de um vetor em relação a uma base

2.7. Norma de vetor

2.8. Produto interno

2.9. Angulo entre vetores

2.10. Orientação no espaço

2.11. Produto vetorial

2.12. Produto misto

2.13. Determinante de matrizes 2x2 , 3x3.

2.14. Áreas , Volumes e a matriz de Gram

3. O espaço

3.1. Retas e planos no espaço

• Equações da reta
• Ângulo entre retas
• Equações do plano
• Ângulo entre dois planos
• Distância de ponto a reta
• Distância de ponto a plano
• Distância entre duas retas reversas

3.2 – Planos no espaço

• Equação paramétrica do plano
• Equação Cartesiana do Plano
• Vetor normal ao plano

• Ângulo entre planos

• Distância de Ponto à plano
• Distância de reta à plano
• Distância de plano à plano

4. Sistemas Lineares de 2 ou 3 variáveis.

• Interpretação geométrica.
• Regra de Cramer para sistemas 2x2 , 3x3.
• Matrizes Invertíveis.

• Solução por Escalonamento.

5. Superfícies quadráticas

• A equação geral do 2º grau em 3 variáveis

• Esfera, elipsóide, hiperbolóide (de uma ou duas folhas), parabolóides (elíptico ou hiperbólico), cilindros e cones.

METODOLOGIA: Aulas expositivas.

AVALIAÇÃO: Serão realizadas 4 provas, P1, P2, P3 e P4 ao longo do semestre para efeito de

obter a Média

Se M2 for maior ou igual a 5,75 o aluno será aprovado, caso contrário reprovado.

1. BIBLIOGRAFIA

[ ] - Elon L Lima - Geometria Analítica e Álgebra Linear – Col. Mat. Universitária, SBM , 2001.

[1] - Kletenic - Problemas de Geometria Analítica - Livraria Cultura Brasileira Editora, Coleção Didática Moderna no. 8, Belo Horizonte

[2] - N. Efimov - Elementos de Geometria Analítica - Livraria Cultura Brasileira Editora, Coleção Didática Moderna no. 9, Belo Horizonte

[3] - E. L. Lima; Coordenadas no Plano - SBM, 2ª Ed., Rio de Janeiro, 1992.

[4] - E. L. Lima; Coordenadas no Espaço - SBM, Rio de Janeiro, 1993.

[5] - Celso Wilmer; Caderno de Álgebra Linear, Editora Guanabara, Rio de Janeiro, 1989.

[6] - C.H. Lehmann; Geometria Analítica. Editora, Globo, Porto Alegre, 1942.

[7] – G.L. Dos Reis, V.V. Da Silva; Geometria Analítica, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1984

Florianópolis, 19 de abril de 2006

Prof . Antônio Vladimir Martins

Coordenador da disciplina