PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Álgebra Linear Computacional
CÓDIGO: MTM 5533
PRE-REQUISITO: MTM 5872
Nš DE HORAS/AULA SEMANAIS: 06
Nš TOTAL DE HORAS/AULA: 100
SEMESTRE: 2006-1
CURSO: Matemática, habilitação: Bacharelado em Matemática e Computação Científica
PROFESSOR: Licio Hernanes Bezerra
EMENTA: Análise matricial. Decomposição em valores singulares. Sensibilidade numérica de sistemas de equações lineares. Decomposição QR. Matrizes esparsas. Métodos iterativos clássicos para sistemas lineares. Métodos de Gradiente conjugado. Pré-condicionamento de matrizes.
OBJETIVOS: Propiciar ao aluno condições de:
* Desenvolver sua capacidade de dedução Desenvolver sua capacidade de dedução;
* Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;
* Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
* Desenvolver seu espírito crítico e criativo;
* Perceber e compreender o inter-relacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do Curso.
* Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
PROGRAMA
UNIDADE I - Normas de vetores e matrizes, decomposição em valores singulares e sensibilidade numérica de sistemas de equações lineares.
1.1 Normas de vetores e matrizes.
1.2 Decomposição em valores singulares.
1.3 Projeções Ortogonais.
1.4 Sensibilidade dos sistemas lineares quadrados.
1.5 Erros em aritmética finita.
UNIDADE II - Álgebra numérica matricial.
2.1 Transformações matriciais (Householder, Givens, Gauss).
2.2 Fatoração LU. Pivotamento. Sistemas Lineares especiais.
2.3 Sistemas definidos e indefinidos.
2.4 Sistemas com estrutura de banda, blocados, Vandermonde, Toeplitz, etc.
UNIDADE III - Ortogonalização e método dos quadrados mínimos.
3.1 Propriedades.
3.2 Métodos de Householder, Gram-Schmidt e Givens.
3.3 Problema de quadrados mínimos.
3.4 Fatoração QR com pivotamento e SVD.
UNIDADE IV - Métodos iterativos para sistemas lineares.
4.1 Estrutura de dados e operações com matrizes esparsas.
4.2 Métodos iterativos clássicos (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR)
4.3 Aceleração polinomial e método semi-iterativo de Chebyshev.
4.4 Métodos de gradiente conjugado.
4.5 Pré-condicionamento de matrizes.
METODOLOGIA: O programa será desenvolvido por meio de aulas expositivas e atividades computacionais.
AVALIAÇÃO: Serão realizadas duas provas escritas, cuja média aritmética corresponderá a 80% da média M. Os outros 20% corresponderão às avaliações das atividades computacionais ou listas de problemas realizadas durante o semestre. O aluno, com freqüência suficiente, será aprovado se M for superior ou igual a seis. Caso contrário, se M for superior ou igual a três, fará uma prova de recuperação sobre toda a matéria. Se a média aritmética entre M e a prova de recuperação for maior ou igual a seis, o aluno será aprovado; caso contrário, o aluno será reprovado.
BIBLIOGRAFIA
Referência principal:
1. GOLUB, Gene H.; VAN LOAN, Charles F. Matrix computations. 3rd. ed. Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1996.
Outras Referências:
2. BHATIA, Rajendra. Matrix analysis. New York: Springer, 1996.
3. DEMMEL, James W.; Applied Numerical Linear Algebra. Philadelphia: SIAM, 1997.
4. GREENBAUM, Anne; Iterative Methods for Solving Linear Systems. Philadelphia: SIAM, 1997.
5. HIGHAM, Nicholas J. Accuracy and stability of numerical algorithms. 2nd ed. Philadelphia: SIAM, 2002.
6. HORN, Roger A.; JOHNSON, Charles R. Matrix analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.
7. MEYER, Carl D. Matrix analysis and applied linear algebra. Philadelphia: SIAM, 2000.
8. STEWART, Gilbert W. Matrix Algorithms, vol. 1: Basic Decompositions. Philadelphia: SIAM, 1998.
9. TREFETHEN, Lloyd N.; BAU, David. Numerical Linear Algebra. Philadelphia: SIAM, 1997.
10. WATKINS, David S. Fundamentals of matrix computations. New York: J. Wiley, 1991.