PLANO DE ENSINO

PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: B-CÁLCULO II

CÓDIGO: MTM 5862

PRÉ-REQUISITO(S): MTM5861

Nº DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS AULA: 99

CURSO(S): Bacharelado em Matemática e Computação Científica

SEMESTRE: 2006.1

PROFESSOR: Dr. Celso Melchiades Doria

EMENTA: Técnicas de Integração. Aplicações de integral. Séries. Funções vetoriais.

OBJETIVOS:

1. Propiciar ao aluno condições de:

a) dominar com rigor e detalhe os conceitos e resultados básicos do Cálculo de funções de uma variável real.

b) desenvolver sua capacidade de aplicar as técnicas e resultados fundamentais de funções de uma variável real à resolução de problemas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

CÁLCULO INTEGRAL:

Técnicas de Integração

Definição das funções logaritmo e exponencial através da integral.

Integração de Funções Racionais

Integrais Impróprias

APLICAÇÕES DO CÁLCULO INTEGRAL:

Áreas entre Curvas

Volumes

Cálculo de Volumes por Cascas Cilíndricas

Trabalho

Valor Médio de uma Função

Comprimento de Arco

Área de uma Superfície de Revolução

Aplicações a Física e à Engenharia

Aplicações à Economia e à Biologia

Coordenadas Polares e Aplicações

SÉRIES NUMÉRICAS E SÉRIES DE POTÊNCIA

Sequências. Definições e exemplos.

Séries. Definições e exemplos

Convergência de Séries. Definição.

Convergência de Séries Alternadas Teste de Leibnitz.

Convergência absoluta, convergência condicional

Critérios de convergência absoluta: testes da comparação, teste da razão, teste da raiz.

Teste da integral.

Operações com séries.

Séries de Potências. Exemplos

Série de Taylor de uma função. Critérios de convergência.

Aplicações.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1^ª ORDEM

Exemplos de Modelos

Campos de Direção. Método de Euler

Equações Separáveis

Comportamento exponencial

A equação Logística

Equações Lineares de 1^ª e 2^ª ordem com coeficientes constantes.

FUNÇÕES VETORIAIS

5.1 - Funções Vetoriais do tipo f: R à Rⁿ .

Curvas no Plano. Continuidade e Diferenciabilidade

Vetor Tangente e Vetor Normal ao uma curva

Curvatura

Curvas no Espaço.

Vetores Tangente, Normal e Binormal

Curvatura e Torção

Integração

5.2 - Funções Vetoriais do tipo f: R^m à R , m>1.

Exemplos

Continuidade e Diferenciabilidade

Derivadas Direcionais. Gradiente

Plano Tangente

Regra da Cadeia

Aplicações

.METODOLOGIA: O programa será desenvolvido através de aulas expositivas.

AVALIAÇÃO: Serão realizadas 3 provas, P1, P2 e P3 ao longo do semestre para efeito de

obter a Média

M1 = [ P1 + P2 + P3] / 3

observação: (consulte UFSC-Regimento da Graduação , Capitulo IV - Seção I: Da Frequência e do Aproveitamento, Art 69 - 74)

1 - Se a media M1 do aluno satisfizer M1 > 6,0 e o aluno tiver presença suficiente

(> 75%), então o aluno será aprovado .

2 - Se a media M1 do aluno satisfizer 3,0 < M1 < 6,0 e o aluno tiver presença

suficiente (>75%), então o aluno terá direito a realizar uma prova

de Recuperação R para efeito do cálculo da media

M2 = (M1 + 2R)/3

Se M2 > 5,75 o aluno será aprovado, caso contrário reprovado.

BIBLIOGRAFIA:

[1] - Stewart, J.: "Calculo", vols. 1 e 2, Editora Thomson, 5^a. ed., 2006.

Referências Auxiliares:

[1] - Apostol - Calculus

Dr. Celso Melchiades Doria