UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Álgebra II

CÓDIGO: MTM 5262

SEMESTRE: 2006.2

Nº DE AULAS POR SEMANA: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108

PRE-REQUISITO: MTM 5261

PROFESSORA: Virgínia Silva Rodrigues

CURSOS: Bacharelado em Matemática e Computação Científica

EMENTA: Grupos. Subgrupos, Classes Laterais e Teorema de Lagrange. Subgrupos normais e grupos quociente. Homomorfismos de grupos. Grupos cíclicos. Grupos de permutações. Teorema de Cayley. Teorema de Cauchy. Teoremas de Sylow (aplicações). Grupos simples. Grupos solúveis.

OBJETIVOS DO CURSO: Propiciar ao aluno condições de:

- Desenvolver sua capacidade de dedução;

- Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

- Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

- Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

- Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do Curso;

- Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

OBJETIVO DA DISCIPLINA:

Propiciar ao aluno condições de trabalhar com a estrutura de grupo aplicando resultados relevantes da teoria.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Grupos e Subgrupos

2. Classes Laterais e o Teorema de Lagrange

3. Subgrupos Normais e Grupos Quociente

4. Homomorfismos de Grupos

5. Grupos de Permutações e o Teorema de Cayley

6. Teorema de Sylow (aplicações)

7. Grupos Solúveis

METODOLOGIA

O conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivas.

AVALIAÇÃO

Serão realizadas 4 provas escritas. A nota final será a média aritmética destas 4 notas. Será aprovado o aluno com freqüência suficiente e possuir média aritmética semestral maior ou igual do que 6,0 (seis).

RECUPERAÇÃO

De acordo com a Resolução 17/CUn/97, Art. 70, § 2, o aluno com freqüência suficiente e média aritmética das notas de avaliação do semestre entre 3,0 e 5,5, terá direito a uma avaliação final abrangendo todo o conteúdo do semestre. Neste caso, a nota final será calculada, através da média aritmética entre esta avaliação final e a média aritmética semestral. Será aprovado o aluno com nota final maior ou igual do que 6,0 (seis).

BIBLIOGRAFIA

  1. Domingues, H. H. - Álgebra Moderna, 4ª ed., Atual Editora Ltda, SP, 2003.

  2. Garcia, A. e Lequain, Y. – Elementos de Álgebra, Projeto Euclides, IMPA, RJ, 2003.

  3. Garcia, A. e Lequain, Y. – Álgebra: um curso de introdução, Projeto Euclides, IMPA, RJ, 2002.

  4. Gonçalves, A., Introdução à Álgebra, Projeto Euclides, IMPA, RJ, 2001.

  5. Hefez, A. - Curso de Álgebra, vol. I, Coleção Matemática Universitária, IMPA/CNPq, RJ, 1993.

  6. Herstein, I. - Topics in Algebra, John Wiley & Sons, Inc., 1975.

  7. Monteiro, L. H. J. - Elementos de Álgebra, Livros Técnicos e Científicos, RJ, 1978.





 Florianópolis, 21 de agosto de 2006.

Virgínia Silva Rodrigues