PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA:
Introdução à Análise
CÓDIGO: MTM 5315
SEMESTRE: 2006/2
NO DE HORAS SEMANAIS: 5
TOTAL DE HORAS-AULAS: 90
PRÉ-REQUISITO: MTM 5112 Cálculo II
PROFESSOR: Danilo Royer
CURSO: Matemática – Habilitação Licenciatura
EMENTA:
Topologia dos Espaços Rn ; n = 1, 2, 3.
Convergência. Continuidade. História da Matemática Relacionada com o Conteúdo.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar ao aluno:
1- Uma visão global dos
conceitos de Convergência e Continuidade;
2- A aquisição de conhecimentos
básicos de Topologia no Rn com vistas
à fundamentação de Disciplinas do segundo grau.
UNIDADE 1. Noções topológicas em Rn
1.1. Métricas em Rn
1.2. Conjuntos abertos
1.3. Interior de um conjunto
1.4. Conjuntos fechados
1.5. Pontos de acumulação
1.6. Fecho de um conjunto
1.7. Fronteira de um conjunto
1.8. Distância entre conjuntos
1.9. Diâmetro de um conjunto
1.10. Generalizações para um espaço métrico qualquer
UNIDADE 2. Convergência
2.1. Sequências em Rn
2.2. Limite de uma sequência
2.3. Sequências de Cauchy
2.4. O conjunto dos números reais como um espaço completo
2.5. Caracterizações dos ítens da Unidade 1 através de sequências
UNIDADE 3. Continuidade
3.1. Aplicações contínuas
3.2. Caracterização de aplicações contínuas por sequências, por conjuntos abertos e por conjuntos fechados
3.3. Operações com aplicações contínuas
3.4. Conjuntos compactos em Rn
3.5. Continuidade e compacidade
3.6. Conjuntos conexos em Rn
3.7. Continuidade e conexidade
3.7.1. O teorema do valor intermediário.
3.8. Continuidade uniforme
METODOLOGIA:
O programa será desenvolvido através de aulas expositivas dialogadas e aulas de exercícios.
AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de 03 (três) provas escritas obrigatórias que serão realizadas ao longo do semestre letivo. Será calculada a média aritmética simples das 3 notas e será considerado aprovado o aluno que obtiver a nota mínima 6,0 (seis vírgula zero), de acordo com o artigo 72, da Resolução n° 17/CUN/97. Conforme o parágrafo 2 do artigo 70, o aluno com freqüência suficiente (FS) e média aritmética das notas de avaliações do semestre entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco virgula cinco) terá direito a uma avaliação final. Essa avaliação engloba todo conteúdo do semestre.
De acordo com o parágrafo 3 do artigo
aritmética entre a média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na avaliação
final. O aluno estará aprovado se obtiver média final maior ou igual a 6,0 (seis vírgula
zero).
1.Ávila, G., Introdução à
Análise matemática, Editora Edgard Blücher, São
Paulo, 1993.
2.Ávila, G., Análise
matemática para Licenciatura, Editora Edgard Blücher,
São Paulo, 2001.
3.Bartle, R. G., Elementos de
Análise Real, Editora Campus Ltda, Rio de Janeiro,
1983.
4.Domingues, H. H., Espaços
Métricos e Introdução à Topologia, Atual Editora da Universidade de São Paulo,
São Paulo, 1982.
5.Kuelkamp, N., Introdução à
Topologia Geral, Editora da UFSC, Florianópolis, 1988.
6.Lima, E. L., Análise real.
Volume 1, Coleção Matemática Universitária, SBM,Rio de
Janeiro, 1989.
7. Lima, E. L., Curso de Análise – Volume 1, Projeto Euclides SBM, Rio e Janeiro, 1981.
8. Lima, E. L., Espaços Métricos, Projeto Euclides
SBM, Rio de Janeiro.
9.Simmons, G. F., Introduction to
Topology and Modern Analysis,
10.White, A . J. , Análise real:
uma introdução, Editora Edgard Blücher, São Paulo,
1993.
História da Matemática
1.Boyer, C. B., História da
Matemática, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo, 1974.
2.Howard, E., Introdução à
História da Matemática, Editora da Unicamp, Campinas, 1995.
3.Struik, D. J., História
Concisa das Matemáticas, Editora Gradiva, Lisboa,
1987.
Florianópolis, 17 de agosto
de 2006.
Prof. Danilo Royer
Coordenador da disciplina