PLANO DE ENSINO

 

Disciplina: Geometria quantitativa
Código: MTM 5501
Número de horas-aulas semanais: 6
Número total de horas-aulas: 108
Curso: Licenciatura em Matemática
Semestre: 2006/2
Professor: Andrzej Solecki

Ementa. Ângulos. Teorema de Tales. Funções trigonométricas. Polígonos. Pirâmides. Prismas. Poliedros regulares. Teorema de Euler, cilindros, cones, esferas. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

Objetivos: Desenvolver capacidade dos estudantes de observação, representação e transformação de objetos geométricos. Indicar ligações da geometria com o mundo da física, tecnologia e cultura.

Objetos geométricos serão introduzidos de maneira intuitiva (não axiomática e sem coordenadas).

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO.

  1. Introdução, construções básicas.
    1. Distinção entre geometria quantitativa e geometria euclidiana.
    2. Segmentos e comprimentos.
    3. O apoio de toda geometria: teorema de Tales, teorema de Pitágoras.
    4. Demonstrações do teorema de Pitágoras.
    5. Usos e generalização do teorema de Pitágoras.
    6. Conceito de simetria.
    7. Ângulo reto. Bissetriz.
    8. Mediatriz. Paralela pelo ponto dado.
    9. Construções apoiadas em teorema de Tales.
    10. Ligações com aritmética.
    11. Circunferência e elipse.
  2. Ângulos e Polígonos.
    1. O que é “ângulo”.
    2. Dois modos de medir os ângulos.
    3. pi.
    4. Polígono: curva ou figura?
    5. Polígonos regulares.
    6. Triângulos.
    7. Fórmula de Héron.
    8. Quadrado e retângulo; o problema da área.
    9. Outros quadriláteros e o cálculo de suas áreas.
    10. Problema de trissecção do ângulo e sua história.
    11. Circunferência e disco.
  3. Trigonometria e problemas clássicos
    1. História do seno, cosseno e tangente.
    2. Relações fundamentais e formulas de redução.
    3. Valores de destaque; a lei dos senos.
    4. Fórmulas de adição para o seno, cosseno e tangente.
    5. Identidades úteis. Triplos pitagóricos e trigonometria.
    6. Problema com raiz de 2.
    7. Divisão áurea e pentágono.
    8. Seqüência de Fibonacci e geometria da natureza.
  4. Volumes
    1. Cubo e o bloco retangular. Volume.
    2. Problema de duplicação do cubo.
    3. Principio de Cavalieri para cálculo de volume.
    4. Cone (generalizado): geratriz, base, altura e o volume.
    5. Esfera e sua área. Volume da bola.

METODOLOGIA. Através de aulas expositivas. Na medida de possível serão usados vários materiais concretos (modelos).

No curso noturno será adotado o texto (com extensas listas de exercícios) “Geometria para quem gosta de pensar” que encontra-se na Rede e pode ser disponibilizado para os interessados no xerox da UFSC. Observação: este material não adquiriu ainda a sua forma final.

Cronograma.

Avaliação. A decisão sobre escolha mais adequada de tipo de provas (três parciais – série de testes – exercícios resolvidos em casa – mistura das técnicas) vai ser tomada e anunciada dentro do primeiro mês do curso, quando ficar claro o nível de domínio dos pré-requisitos e o empenho em resolução das listas de exercícios. As provas escritas (provas parciais, testes) estabelecem o patamar que determina a aprovação do estudante. A média do semestre é a média aritmética das provas (dois testes simples equivalem uma prova).

Além das notas de avaliações, na hora de atribuir uma nota acima de 7,0 vários outros fatores são considerados (presença sistemática sem atrasos, formação de grupos de estudo, soluções de exercícios durante a aula no quadro negro, formulação de perguntas, solução de exercícios provenientes de outras fontes, comprovadas pesquisas temáticas na Internete e na biblioteca, etc). As notas que indicam um trabalho sistemático desde o início de semestre, sem resultados muito baixos no caminho também elevam a nota do semestre.

Prova de recuperação. Estudantes com freqüência suficiente e média maior ou igual a três (3.0) e menor ou igual a cinco vírgula cinco (5.5), terão direito a realizar uma prova final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe §2 do Art.7 e §3 do Art.71 da Resolução n° 17/Cun/97. Estará aprovado estudante que obtiver média aritmética simples maior ou igual a 6.0 (seis) entre a nota da prova de recuperação e a média do semestre.

Bibliografia.

  1. Euclides, Elementos (Great Books of the Western World, vol.11), Encyclopædia Britannica, Chicago 1978
  2. Imenes & Lellis Matemática (5 - 8 séries), Ed. Scipione, São Paulo 1998.
  3. Wagner, Construções Geométricas, IMPA/VITAE, Rio de Janeiro 1993

Andrzej Solecki

Fpolis, 8/IX/06