CODIGO: Iniciação à Computação Científica - MTM 5531

PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5862, MTM5871, MTM5724

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108

SEMESTRE 2006/2.

CURSOS: Bacharelado em Matemática e Computação Científica

PROFESSOR: Márcio Rodolfo Fernandes

OBJETIVOS GERAL:

Propiciar a compreensão e uso de métodos de resolução de problemas do Cálculo, Álgebra linear e outros problemas matemáticos, analisando suas propriedades e desenvolvendo algoritmos para obter soluções aproximadas utilizando ferramentas computacionais (Linguagens de programação, software matemáticos, etc...)

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

- Conhecer métodos numéricos clássicos para calcular zeros de equações não lineares.

- Desenvolver técnicas numéricas para aproximar funções visando a solução de problemas
práticos.

- Compreender o potencial das aproximações numéricas na resolução de equações
diferenciais ordinárias em relação aos métodos analíticos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

    Noções básicas de aritmética de ponto flutuante.

• Representação de números reais.
• Aritmética de ponto flutuante.
• Análise de erros nas operações aritméticas: truncamento, arredondamento, cancelamento.
• Condicionamento de um problema.

• Método da bisseção.
• Método da posição falsa.
• Método da secante.
• Método do ponto fixo.
• Método de Newton.
• Zeros de Polinômios.

• Método de Newton.
• Método de Newton Modificado.
  

    Interpolação polinomial.

• Formas de Newton e Lagrange.
• Interpolação de Hermite.
• Interpolação por partes (Splines).

    Ajuste de curvas pelo método dos Quadrados Mínimos.

• Produtos Internos.
• Equações normais (caso discreto e contínuo).
• Uso de splines em ajuste de curvas.
• Quadrados Mínimos não-lineares.

    Integração numérica.

• Fórmulas de Newton-Cotes.
• Regra dos Trapézios, Simpson, de ordem superior - análise de erro. 
• Integração Gaussiana.

    Solução numérica de Equações Diferenciais Ordinárias.

• Problemas de valor inicial.
• Métodos de passo simples e de passo múltiplo.
• Métodos preditores-corretores.
• Problemas de valores de contorno - O método das diferenças finitas.

METODOLOGIA E AVALIAÇÃO:

O programa será desenvolvido através de aulas expositivas teórico-práticas e aulas no laboratório com o uso de computadores. Os alunos desenvolverão atividades nas aulas e no laboratório, assim como tarefas complementares que serão avaliadas.

Quanto à avaliação, serão realizadas 2 provas (P1, P2) e um projeto teórico/computacional (PTC), em datas especificadas no decorrer do semestre. A nota final será obtida através da fórmula:

NF = (P1 + P2  + PTC)/3.

O aluno será aprovado se NF for superior ou igual a 6,0 (seis).  Alunos com NF entre 3 e 6 terão direito a uma prova de recuperação (PR). Neste caso, a nova  nota final (NNF)  será:

NNF = (NF + 2PR)/3.

BIBLIOGRAFIA

1. Ruggiero, M.A. G., Lopes, V. L. R., Cálculo Numérico: Aspectos Teóicos e Computacionais, Makron Books, 2a. Ed. 1997.
2. Cunha, M.C., Métodos Numéricos, UNICAMP, Campinas, São Paulo, 2001.
3. Roque, W.L., Introdução ao Cálculo Numérico. São Paulo: Atlas, 2000.
4. Conte, S. e De Boor, Elementary Numerical Analysis: Na Algorithmic Approach, Third

Edition, Mc Graw-Hill, 1981.

5. Dahlhquist, G. Bjork A., Numerical Methods, Prentice Hall, Inc. 1974.
6. Atkinson, K. E., An Introduction to Numerical Analysis, Second Edition, John Wiley 1988.
7. Gautschi, W., Numerical Analysis: An Introduction, Birkauser, London 1977.
8. Golub, G. H, Ortega, J. M., Scientific Computing and Differential Equations: An Introduction to Numerical Methods, Academic Press, 1992.
9. Burden, R. L. e Faires, J. D., Numerical Analysis, 4a. Ed., PWS-Kent Publishing Co. 1988.

Florianópolis, 10 de agosto de 2006

Prof. Márcio Rodolfo Fernandes

Coordenador da disciplina