PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: H-ALGEBRA-LINEAR II

CODIGO: MTM 5812

CURSO(S): Alunos relacionados dos cursos de Ciências Exatas (PAM)

SEMESTRES: 2006.2

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

TOTAL DE HORAS-AULA: 108

PROFESSORES: Juliano de Bem Francisco

I - EMENTA: Espaços vetoriais, bases e dimensão, Transformações lineares, Produto interno, Bases ortonormais, Decomposição QR, Autovalores e autovetores de um operador linear.

II - OBJETIVOS:

Objetivos Gerais:

Propiciar ao aluno condições de:

• Desenvolver sua capacidade de dedução.

• Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado.

• Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas.

• Desenvolver seu espírito crítico e criativo.

• Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas de Matemática apresentadas ao longo do curso.

• Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

Propiciar ao aluno condições de desenvolver sua capacidade de identificar e resolver modelos matemáticos através dos tópicos desenvolvidos na disciplina.

III- CONTEÚDO PROGRAMATICO:

0 – MATRIZES

1. Exemplos de matrizes: triangulares. Matrizes de banda. Matrizes esparsas.

2. Operações com matrizes. 4 diferentes formas de se fazer um produto de matrizes

3. Matrizes de Gauss. Fatoração PA=LU de uma matriz A. Posto e nulidade de uma matriz. Resolução de sistemas lineares em MATLAB. Matrizes de posto um.

4. Condição de uma matriz. Matrizes mal condicionadas. Exemplos de matrizes mal condicionadas no MATLAB.

1 - ESPAÇOS VETORIAIS

1.1. Subespaços vetoriais. Intersecção e soma de subespaços vetoriais. Soma direta de subespaços.

1.2. Sistema de m equações lineares em n variáveis. A forma escalonada de uma matriz m x n. Variáveis dependentes e independentes de um sistema linear.

1.3. Dependência linear entre vetores. Base e dimensão de um espaço vetorial.

1.4. Os quatro espaços fundamentais definidos a partir de uma matriz: espaço coluna, espaço linha, núcleo à direita e núcleo à esquerda.

1.5. Matriz de incidência de um grafo orientado. Grafos e Redes em Matemática Discreta.

2 - TRANSFORMAÇÕES LINEARES

2.1. Matriz de uma transformação linear em relação a uma base do domínio e a uma base do contradomínio. Núcleo e imagem de uma transformação linear. Teorema do núcleo e da imagem de uma transformação linear.

2.2. Rotações, projeções e reflexões.

2.3. Composição de transformações lineares. Transformações lineares inversíveis. Isomorfismo e exemplos de espaços isomorfos. Operadores Lineares.

3 - ORTOGONALIDADE

3.1. Vetores ortogonais. Complemento ortogonal de um subespaço.

3.2. Produtos internos. Ângulo entre vetores em relação a um produto interno. Desigualdade de Schwarz.

3.3. Projeção de um vetor sobre um espaço. O problema de quadrados mínimos. Ajuste linear de dados por quadrados mínimos.

3.4. Bases ortonormais, matrizes ortogonais e o método de ortogonalização de Gram-Schmidt. Fatoração QR de uma matriz A

4 - AUTOVALORES E AUTOVETORES DE UM OPERADOR LINEAR

4.1. Determinantes: Definição, propriedades, aplicações

4.2 Introdução ao Problema de autovalores

4.3 Polinômio Característico e Cálculo do autoespaço.

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IV - CRONOGRAMA:

1º mês: Matrizes e Espaços Vetoriais

2º mês: Transformações Lineares

3º mês: Ortogonalidade

4º mês: Determinantes, Autovalores e Autovetores de um Operador Linear.

V - METODOLOGIA:

• Aulas teóricas e práticas
• Projetos computacionais

VI - AVALIAÇÃO:

Serão efetuadas 3 (três) avaliações no decorrer do semestre. Será considerado aprovado o aluno que, tendo freqüência suficiente, obtiver a média aritmética das três provas superior a seis (seis vírgula zero).

VII - AVALIAÇÃO FINAL:

De acordo com o § 3º do artigo da Resolução 17/Cun/97, o aluno com freqüência suficiente e média das avaliações do semestre entre 3,0 e 5,5, terá direito a uma nova avaliação no final do semestre, com todo o conteúdo programático. A nota final desse aluno será calculada através da média aritmética entre a média das avaliações anteriores e a nota da nova avaliação.

BIBLIOGRAFIA:

• Strang, Gilbert; Linear Algebra and its Applications, 3. ed., Orlando: Harcourt Brace Jovanovich, 1988.
• Strang, Gilbert; Introduction to Linear Algebra, 3. ed., Wellesley: Wellesley-Cambridge Press, 1993.
• Kolman, Bernard; Introdução à Álgebra Linear com Aplicações, 6. ed., Rio de Janeiro: LTC, 1998.
• Leon, Steven J.; Álgebra Linear com Aplicações, 4. ed., Rio de Janeiro: LTC, 1999.
• Lipschutz, Seymour; Algebra Linear, 3. ed., São Paulo: Makron Books, 1994.
• Boldrini, J. L. et al.; Álgebra Linear, 3. ed., São Paulo: HARBRA, 1984.
• Hoffman, K. e Kunze, R. A.; Álgebra linear, 2. ed., Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1979.
• Lay, David C.; Álgebra Linear e suas aplicações, 2. ed., Rio de Janeiro: LTC, 1999.
• Poole, David; Álgebra Linear, São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004.