Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral
Código: MTM 5301
Número de horas-aulas semanais: 4
Número total de horas-aulas: 72
Curso: Agronomia
Semestre: 2007/1
Professor: Andrzej Solecki
Ementa. Funções, limites, derivadas e suas aplicações,
integrais e suas aplicações em áreas e volumes.
Objetivo. Proporcionar ao aluno as ferramentas do cálculo
diferencial e integral para que ele possa identificar e resolver
os problemas concernentes de sua vida acadêmica e profissional.
Conteúdo programático.
- Números reais. Operações, propriedades, módulo, intervalos,
desigualdades.
- Funções. Polinômios, racionais, trigonométricas, exponencial.
Operações aritméticas. Construções: função composta, função inversa;
funções.
- Limites. Noção intuitiva de limite; definição. Propriedades,
limites laterais; limites no infinito; limites infinitos; limites
fundamentais; assíntotas horizontais e verticais; continuidade,
propriedades das funções contínuas, Teorema do valor intermediário.
- Derivada.
Derivada de uma função num ponto; interpretação geométrica. Função
derivada; a reta tangente; continuidade de funções deriváveis; derivadas
laterais; regras de derivação; derivada de função composta (regra da
cadeia); derivada da função inversa; derivadas das funções elementares;
derivadas sucessivas; derivação implícita.
- Aplicações da derivada.
Taxa de variação máximos e mínimos; teorema de Rolle, Teorema do valor
médio; funções crescentes e funções decrescentes; critérios para
determinar os extremos de uma função; concavidade; pontos de inflexão;
esboço de gráficos; problemas de maximização e minimização; Teoremas
(regras) de L'Hospital.
- Integral.
Definição de integral através das soma de Riemann; Primitiva de uma
função; Teorema Fundamental do cálculo; propriedades das integrais;
integral indefinida e suas propriedades; fórmula de integrais imediatas;
integração por substituição e por partes; cálculo de áreas; cálculo de
volumes de sólidos de revolução.
Metodologia. O conteúdo será desenvolvido através
de aulas expositivas e séries de exercícios apresentados
aos estudantes.
Cronograma.
O ritmo de exposição vai depender do grau de preparo que os estudantes
trouxeram da escola. Basicamente, cada dos blocos temáticos deve tomar
por volta de 14 horas.
Avaliação. A média dos testes (em quantidade no mínimo de 6)
é a base, esta base é elevada pelos fatores de presença sistemática
e a atitudes participativas em aulas.
Prova de recuperação. Estudantes com freqüência suficiente e média
maior ou igual a três (3.0) e menor ou igual a cinco vírgula cinco (5.5),
terão
direito a realizar uma prova final, sobre todo o conteúdo, conforme o que
dispõe §2 do Art.7 e §3 do Art.71 da Resolução n° 17/Cun/97. Estará
aprovado estudante que obtiver média aritmética simples maior ou igual a 6.0
(seis) entre a nota da prova de recuperação e a média do semestre.
Bibliografia.
- Kühlkamp, Nilo, Cálculo 1, Editora da UFSC
- Leithold, L., O Cálculo com Geometria Analítica, Harbra
- Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, Makron Books
- Batschelet, E., Introdução à Matemática para Biocientistas, Editora
Interciência - SP
Andrzej Solecki
