PLANO DE ENSINO DISCIPLINA: Cálculo I CODIGO: MTM 5105 PRÉ-REQUISITO: MTM 5110 Nº DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 06 Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108 SEMESTRE: 2007/1 CURSO: Licenciatura em Matemática PROFESSOR: Luciano Bedin EMENTA: Seqüências: limite, convergência; limite de funções; continuidade; derivada; máximos e mínimos; regra de L'Hospital; fórmula de Taylor, utilização de softwares computacionais. História da Matemática relacionada com o conteúdo. OBJETIVOS GERAIS: I - Propiciar ao aluno condições de: 1 - Desenvolver sua capacidade de dedução; 2 - Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado; 3 - Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas; 4 - Desenvolver seu espírito crítico e criativo; 5 - Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do Curso; 6 - Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos. II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar ao aluno condições de: 1) Entender e utilizar os conceitos de limites de sequências e limites de funções. 2) Dominar os conceitos de continuidade e derivada e aplicá-los na resolução de problemas. 3) Analisar o comportamento de funções e esboçar seus gráficos. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. SEQUÊNCIAS 1.1. Progressão Aritmética e Progressão Geométrica 1.1.1. Fórmulas de termo geral, somas finitas 1.2. Seqüências de modo geral - def., exemplos - Subseqüências 1.3. Limite de uma seqüência - propriedades 1.4. Seqüências monótonas 1.5. Teorema de Bolzano-Weierstrass 1.6. Seqüências de Cauchy 2. LIMITE DE FUNÇÕES 2.1. Definição 2.2. Limites laterais 2.3. Propriedades (Limite da soma, produto, quociente, etc) 2.4. Limites no infinito 2.5. Limites infinitos 2.6. Limites fundamentais 3. CONTINUIDADE 3.1. Definição geral de continuidade, exemplos (sug. trabalhar em intervalos) 3.2. Operações com funções contínuas: soma, produto, quociente, compostas 3.3. Teorema de Weierstrass 3.4. Teorema do Valor Intermediário 4. DERIVADAS 4.1. O problema das tangentes 4.2. Definição de derivada - Exemplos (função constante, identidade, módulo) 4.3. Regras de derivação 4.4. Derivadas das funções elementares 4.4.1. Potências inteiras 4.4.2. Polinômios 4.4.3. Trigonométricas 4.4.4. Exponencial - Logaritmo 4.5. Derivada de funções compostas (regra da cadeia) 4.6. Derivada da função inversa 4.6.1. Potências fracionárias 4.6.2. Trigonométricas inversas 4.7. Derivadas de funções implícitas 4.8. Derivadas de ordem superior 5. APLICAÇÕES DA DERIVADA 5.1. Taxa de variação 5.2. Máximos e mínimos 5.3. Teorema de Rolle 5.4. Teorema do valor Médio 5.5. Crescimento e decrescimento de funções 5.6. Concavidade e pontos de inflexão 5.7. Regra de L'Hospital 5.8. Esboço de gráficos 5.9. Fórmula de Taylor METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas, onde o professor utilizará quadro de giz. AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de quatro provas escritas obrigatórias, ficando a critério do professor a utilização de trabalhos e/ou listas de exercícios para complementar cada nota. A média do semestre será calculada através de média aritmética simples entre as notas das quatro provas escritas obrigatórias, eventualmente complementadas com notas de trabalhos/listas, conforme for o caso. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver média do semestre maior ou igual a cinco vírgula setenta e cinco (5,75), segundo o artigo 72 da Resolução n° 17/Cun/97. PROVA FINAL: O aluno com freqüência suficiente e média maior ou igual a três (3.0) e menor ou igual a cinco vírgula cinco (5.5), terá direito a realizar uma prova final, com todo o conteúdo, conforme o que dispõe o § 2° do Art. 7° e o § 3° do Art. 71 da Resolução n° 17/Cun/97. Estará aprovado o aluno que obtiver média aritmética simples maior ou igual a 6.0 (seis) entre a nota da prova final e a média do semestre. BIBLIOGRAFIA 1. Stewart, James – Calculo, Vol. 1, Pioneira Thomson Learning, 2002. 2. Simmons, G. F. - Cálculo com Geometria Analítica, Vol, 1. Makron Books, São Paulo, 1988. 3. Leithold, L. – O Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1, 3ª ed., Harbra, São Paulo, 1994. 4. Lima, E. L – Curso de análise, Vol. 1. 7ª ed. Projeto Euclides SBM, Rio de Janeiro, 1976. 5. Guidorizzi, H. L. – Um Curso de Cálculo , Vol. 1, LTC Editora, 1987. 6. Thomas, George B. – Cálculo, Vol. 1, Addison Wesley, 2002 7. Flemming, D. M. e Gonçalves, M.B.- Cálculo A, 5ª ed., Editora Makron Books, São Paulo, 1992. 8. Kuelkamp, N. - Cálculo I , Editora da UFSC , 1999. 9. Ávila, G., Introdução à Análise matemática, Editora Edgard Blücher, São Paulo, 1993. Florianópolis, 12 de março de 2007. Prof. Luciano Bedin Coordenador da Disciplina