PLANO DE ENSINO


Disciplina : Introdução ao Cálculo

Codigo : MTM 5109

Pré-Requisito : MTM 5210 - Fundamentos de Matemática I

Nº de horas/aula semanais : 05

Nº total de horas/aula : 90

Semestre : 2007.1

Curso : Matemática - Habilitação Licenciatura

Professores:: Marcelo Ferreira Lima Carvalho e Silvia Martini de Holanda Janesch.



EMENTA

Números reais; Relações; Conjuntos quocientes; Funções; Funções Elementares; Exploração gráfica dos diversos conceitos relacionados com Relações e Funções; Utilização de softwares computacionais. História da Matemática relacionada com o conteúdo.


OBJETIVOS GERAIS

Propiciar ao aluno condições de:

- Desenvolver sua capacidade de dedução;

- Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

- Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

- Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

- Perceber e compreender o relacionamento entre as diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do Curso.

- Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.


OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Propiciar ao aluno condições de :

- entender e utilizar os conceitos de relação e função;

- dominar as propriedades básicas dos números reais;

- conhecer as funções elementares e analisá-las graficamente;

- reconhecer a relação entre alguns conceitos matemáticos e o momento histórico em que eles surgiram.


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO


1. NÚMEROS REAIS

    1. - Números Inteiros e Números Racionais.

    2. - Dízimas Periódicas e Exemplos de Números Reais.

    3. - Exemplos de Números Irracionais.

    4. - Intervalos.

1.5 - Valor absoluto de um número real.

1.6 - Equações e inequações envolvendo expressões racionais.


2. RELAÇÕES

2.1 - Apresentação de situações reais envolvendo relações.

2.2 - Pares ordenados e produto cartesiano.

2.3 - Definição e notações básicas.

2.4 - Gráficos de relações.

2.5 - Tipos de relações: reflexiva, simétrica, transitiva, anti-simétrica.

2.6 - Relações de equivalência, classes de equivalência e conjunto quociente.

2.7 - Relações de ordem.


3. SUPREMO E ÍNFIMO

3.1 - Conjunto limitado.

3.2 - Definição de Supremo e Ínfimo.

3.3 - Axioma do Supremo.

3.4 - O conjunto dos números naturais não é limitado.

3.5 - Existência da raiz quadrada, Número Neperiano , Número .


4. FUNÇÕES

4.1 - Apresentação de situações reais envolvendo funções.

4.2 - Definição e notações básicas.

4.3 - Domínio e imagem; gráficos.

4.4 - Composição de funções.

4.5 - Função injetora, função sobrejetora, função bijetora.

4.6 - Inversa de uma função.


5. FUNÇÕES ELEMENTARES

5.1 - Funções lineares (afins) e quadráticas.

5.2 - Função Polinomial.

5.3 - Função com potência fracionária.

5.4 - Função Módulo.

5.5 - As funções exponencial e logarítmica.

5.6 - Funções trigonométricas e trigonométricas inversas.

5.7 - Análise gráfica das funções dos itens 5.1 ao 5.6 introduzindo e/ou explorando os seguintes conceitos: raízes, crescimento, decrescimento, função bijetora, função par e função ímpar, função inversa, equações e inequações, máximos e mínimos, concavidade, deslocamento de gráficos no plano.


METODOLOGIA:

O programa será desenvolvido através de aulas expositivas dialogadas e aulas de exercícios.


AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de pelo menos 03 (três) provas escritas obrigatórias que serão realizadas ao longo do semestre letivo. Será calculada a média aritmética simples das notas e será aprovado o aluno que obtiver a nota mínima 6,0 (seis vírgula zero), de acordo com o artigo 72, da Resolução n° 17/CUN/97. Conforme o parágrafo 2 do artigo 70, o aluno com freqüência suficiente (FS) e média aritmética das notas de avaliações do semestre entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco virgula cinco) terá direito a uma avaliação final. Essa avaliação engloba todo conteúdo do semestre.


De acordo com o parágrafo 3 do artigo 71, a nota final será calculada através da média aritmética entre a média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na avaliação final. O aluno estará aprovado se obtiver média final maior ou igual a 6,0 (seis vírgula zero).


BIBLIOGRAFIA


ALENCAR FILHO, E. - Teoria Elementar dos Conjuntos, Editora Nobel, São Paulo, 1974.

AVILA, G. - Introdução à Análise Matemática, Editora Edgard Blucher Ltda, 1993.

AVILA, G. - Introdução às Funções e à Derivada, Editora Atual Ltda, 1995

CASTRUCCI B., Elementos de Teoria dos Conjuntos. GEEM, São Paulo, 1974.

DOMINGUES, H.H. - Fundamentos da Aritmética, Atual Editora, São Paulo,1991.

FLEMMING, D. M. e GONÇALVES, M.B.- Cálculo A, 5ª edição, Editora Makron, São Paulo, 1992.

GUIDORIZZI, H.L.- Um Curso de Cálculo - vol.1, Livros Técnicos e Científicos, São Paulo, 1987.

HALMOS, P. - Naive Set Theory, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, N. York ,1960.

IEZZI, MURAKAMI, MACHADO – Fundamentos de matemática Elementar , vol.1, Atual Editora.

IVAN NIVEN – Números Racionais e Irracionais, Coleção Fundamentos da Matemática

Elementar, SBM. 1984.

KUELKAMP, N. - Cálculo 1- Editora da UFSC, Florianópolis, 1999.

LIMA, E.L. - Curso de Análise - vol. 1, Coleção Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1986.

MONTEIRO, L. H. J. - Iniciação às Estruturas Algébricas. G.E.E.M. São Paulo.



Florianópolis, 12 de março 2007.

Profª. Silvia Martini de Holanda Janesch

Coordenadora da disciplina