Plano de Ensino

DISCIPLINA – MTM 5112

PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5105 - Cálculo I

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108

SEMESTRE: 2007.1

CURSO(S): Matemática - Habilitação Licenciatura

PROFESSOR: Danilo Royer

EMENTA: Integral definida; área de figuras planas; Teorema fundamental do Cálculo; técnicas de Integração; equações diferenciais de 1ª ordem (separáveis); aplicações da integral; coordenadas polares; construção das funções exponencial e logarítmica; séries numéricas; séries de potências. Utilização de softwares computacionais. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

OBJETIVOS GERAIS:

- Proporcionar ao aluno condições de:

- Desenvolver sua capacidade de dedução;

- Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

- Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

- Desenvolver seu espírito criativo;

- Perceber e compreender o relacionamento entre as diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do curso;

- Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos;

- Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.


OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar ao aluno condições de:

1) Dominar o conceito de Integral e suas aplicações

2) Dominar e utilizar os conceitos de séries numéricas e séries de potências.


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UNIDADE 1 - O CONCEITO DE INTEGRAL

1.1. Motivação histórica sobre áreas

1.2. Somas inferiores e superiores

1.3. Definição e propriedades das integrais inferior e superior

1.4. Funções integráveis

1.5. Somas de Riemann

1.6. Integrabilidade das funções contínuas e contínuas por partes

1.7. Propriedades da integral

1.8. Cálculo numérico de algumas integrais via pacotes computacionais


UNIDADE 2 - TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO

2.1. Definição de primitiva

2.2. O Teorema Fundamental

2.3. Fórmula de mudança de variáveis

2.4. Integração por partes

2.5. Exemplos de cálculo de áreas

2.6. Extensões do conceito de Integral (Integrais impróprias)


UNIDADE 3 - TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO

3.1. Integrais de funções trigonométricas

3.2. Integração de funções racionais por frações parciais

3.3. Integração de funções racionais de seno e cosseno


UNIDADE 4 - APLICAÇÕES DA INTEGRAL

4.1. Equações diferenciais de 1ª ordem com variáveis separáveis e lineares

4.2. Comprimento de arco

4.3. Volume de sólidos de revolução

4.4. Área de superfícies de revolução

4.5. Um exemplo de aplicação da Integral na Física

4.6. Coordenadas polares


UNIDADE 5 - CONSTRUÇÃO DAS FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA

5.1. Definição da função logarítmica usando integral

5.2. Propriedades da função logarítmica

5.3. A função exponencial


UNIDADE 6 - SÉRIES NUMÉRICAS

6.1. Convergência

6.2. Algumas séries especiais

6.3. Operações com séries

6.4. Critérios de convergência

6.4.1. Termo geral

6.4.2. Comparação

6.4.3. Comparação por limite

6.4.4. Integral

6.4.5. Razão

6.4.6. Raiz

6.4.7. Convergência absoluta

6.4.8. Séries alternadas e convergência condicional


UNIDADE 7 - SÉRIES DE POTÊNCIAS

7.1. Definição

7.2. Raio e intervalo de convergência, convergência uniforme

7.3. Série de Taylor

7.4. Expansão em série de Taylor de algumas funções elementares

7.5. Derivação e integração termo a termo

Metodologia: O conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivas e dialogadas, com participação dos alunos.

Avaliação: O aluno será avaliado através de quatro provas escritas obrigatórias. A média final será obtida dividindo esta soma por 4.Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver média aritmética simples maior ou igual a seis, segundo o artigo 72 da Resolução n 17/Cun/97.

Prova final: O aluno com freqüência suficiente e média maior ou igual a três (3,0) e menor ou igual a cinco vírgula cinco (5,5), terá direito a realizar uma prova final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o § 2o do Art. 70 e § 3o do Art. 71 da Resolução nº 17/Cun/97. Estará aprovado o aluno que obtiver média aritmética simples maior ou igual a seis (6,0) entre a nota da prova final e a média do semestre.

Bibliografia:

  1. G. Ávila, - Introdução à Análise Matemática, Ed. Edgar Blucher Ltda, 1993.

  2. P. Boulos - Introdução ao Cálculo - Vol. II - Ed. Edgard Blucher, 1983.

  3. D. M. Flemming e M. B. Gonçalves - Cálculo A, - Editora Makron-Books, SP, 1992.

  4. H. L. Guidorizzi- Um Curso de Cálculo, Vols I, II e IV, Livros Técnicos e Científicos Editora, RJ, 1989.

  5. N. Kuelkamp - Cálculo 1, Editora da UFSC, 1999.

  6. L. Leithold - O Cálculo com Geometria Analítica, Vols I e II, Ed. Harbra.

  7. E. L. Lima, - Análise Real, Vol. I - Coleção Matemática Universitária - SBM RJ - 1989.

  8. E. L. Lima, - Curso de Análise, IMPA – CNPq, RJ, 1976.

  9. G. F. Simmons- Cálculo c/ Geometria Analítica, Vols I e II, Ed. Makron-Books, SP, 1987.

  10. J. Stewart - Cálculo, Vols I e II, Pioneira Thomson Learning, 2002.

  11. M. Spivak -Calculus, Publish or perish, INC., 3th Edition, 1994.

Florianópolis, 05 de março de 2007.

Prof. Danilo Royer

Coordenador da disciplina