PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo 1

CÓDIGO: MTM 5115

SEMESTRE: 2007.1

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

TOTAL DE HORAS-AULA: 108

CURSOS: Física e Química

PROFESSORES: Alisson Rafael Aguiar Barbosa Elisa Zunko Toma, Luiz Augusto Saeger e Nilo Kühlkamp


EMENTA: Números reais. Função real de uma variável real. Gráficos. Limite e continuidade. Derivada. Taxa de variação. Fórmula de Taylor. Teorema de L’Hospital. Máximos e mínimos. Esboço de gráfico. Introdução à integral.


OBJETIVOS: Ao final do semestre o aluno deverá estar apto a:


I - Trabalhar com funções de uma variável, limites, derivada e integral mostrando conhecer os conceitos e técnicas empregadas na resolução de problemas.


II - Escrever de forma clara e objetiva seu raciocínio na solução de problemas sobre todo o conteúdo.


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:


1. Números reais (8 aulas)

Operações e propriedades; desigualdades; valor absoluto; intervalos.


2. Funções reais de uma variável real (12 aulas)

Definição; domínio; imagem; gráficos; operações; funções: afim, quadrática, modular, polinomial, racional; função composta; função par e função ímpar; função inversa; funções elementares: exponencial e logarítmica, funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas, funções hiperbólicas.


3. Limites e Continuidade (20 aulas)

Noção intuitiva de limite; definição; propriedades; teorema da unicidade; limites laterais; limites infinitos; limites no infinito; assíntotas horizontais e verticais; limites fundamentais; continuidade: definição e propriedades.


4. Derivada (18 aulas)

Definição; interpretação geométrica; derivadas laterais; regras de derivação; derivada de função composta; derivada de função inversa; derivada das funções elementares; derivadas sucessivas; derivação implícita; diferencial.


5. Aplicações da derivada (24 aulas)

Taxa de variação; máximos e mínimos; teorema de Rolle; teorema do valor médio; funções crescente e decrescente; critérios para determinar os extremos de uma função; concavidade e pontos de inflexão; esboço de gráficos; problemas de maximização e minimização; regras de L'Hospital; fórmula de Taylor.


6. Integral (20 aulas)

Definição de integral através das soma de Riemann; Primitiva de uma função; Teorema Fundamental do cálculo; propriedades das integrais; integral indefinida e suas propriedades; fórmula de integrais imediatas; integração por substituição e por partes; cálculo de áreas.


Observação – As 6 aulas da última semana do semestre letivo poderão ser destinas à revisão e exame final.


METODOLOGIA

O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas dialogadas e aulas de exercícios. O aluno contará também com auxílio de monitores da disciplina.


AVALIAÇÃO

A avaliação será feita através de 4 (quatro) provas parciais escritas e a nota do aluno será a média aritmética simples das 4 notas das provas. Estará aprovado o aluno que tiver freqüência suficiente e obtiver nota final superior ou igual a 6,0. De acordo com a Resolução nº 17/CUN/97, o aluno com freqüência suficiente que tiver média entre 3 e 5,5 terá direito a uma prova final, sendo o conteúdo todo programa desenvolvido durante o semestre. Sua nota final será, então, a média aritmética entre a média das quatro provas parciais e a nota do exame final. Estará aprovado o aluno que obtiver média acima de 6,0.


Distribuição sugerida do conteúdo de cada prova:

1ª Prova – Unidades 1, 2 e parte de 3 (limites)

2ª Prova – Restante da unidade 3 e unidade 4

3ª Prova - Unidade 5

4ª Prova – Unidade 6


BIBLIOGRAFIA:


1. KÜHLKAMP, Nilo - Cálculo 1, (2a edição) Florianópolis: Editora da UFSC.

2. LEITHOLD, Louis - O Cálculo com Geometria Analítica, Vol.1, (3ª edição). São Paulo: Editora Harbra.1994.

3. FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Mírian B.- Cálculo A, (5ª edição), São Paulo: Makron Books.1992.

4. HOWARD, Anton. Cálculo: Um Novo Horizonte. Porto Alegre: Bookman. 1999. v. 1.

5. SIMMONS, George F.- Cálculo com Geometria Analítica, Vol.1. São Paulo: Mac Graw-Hill.1987.

6. STEWART, James, Cálculo, vol. 1, Pioneira, 2001.

7. GUIDORIZZI, Hamilton. L., Um Curso de Cálculo, vol. 1, LTC.



Florianópolis, 08 de março de 2007


Prof. Nilo Khülkamp

Coordenador da disciplina