PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Cálculo IV
CÓDIGO: MTM 5118
PRÉ-REQUISITO: Cálculo III
NÚMERO DE AULAS SEMANAIS: 04
TOTAL DE HORAS-AULAS: 72
SEMESTRE: 2007/1
CURSOS: Física
PROFESSOR:
Paulo Rafael Bösing
EMENTA: Séries
numéricas. Séries de funções. Séries
de Potências. Funções Complexas. Integração
Complexa.
OBJETIVOS: O aluno ao final do curso deve ser capaz de:
1) Identificar séries numéricas e examiná-las quanto à convergência e divergência.
2) Identificar séries de funções, examiná-las quanto à convergência e divergência, bem como expandir-funções em séries de potências.
3) Identificar números complexos. Analisar e solucionar problemas sobre funções complexas, limites e continuidade de funções complexas, derivadas de funções complexas. Calcular a integral de funções complexas.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
Unidade 1: Seqüências e séries numéricas
1.1. Seqüências
1.1.1.
Definição
1.1.2. Limite
1.1.3.
Convergência
1.1.4. Seqüências monótonas
1.1.5.
Seqüências limitadas
1.1.6. Propriedades.
1.2. Séries numéricas
1.2.1.
Definição
1.2.2. Somas parciais
1.2.3.
Convergência
1.2.4. Série geométrica e série
harmônica
1.2.5. Resto de uma série
1.2.6.
Operações com séries, propriedades
1.2.7.
Testes de convergência: termo geral, comparação,
integral, razão, raiz.
1.2.8. Séries alternadas:
definição, exemplos, convergência, convergência
absoluta, teste de Leibniz.
Unidade 2: Séries de funções
2.1.Definição
2.2.Convergência
pontual
2.3.Séries de potências: definição,
convergência, raio e intervalo de
convergência.
2.4.Convergência Uniforme
2.5.Derivação
e integração de séries de potências
2.6.Séries
de Taylor e séries de Mac-Laurin: definição,
existência, convergência.
2.7.Métodos práticos
para obtenção de séries de potências.
2.8.Séries
de potências e equações diferenciais ordinárias.
Unidade 3: Números complexos. Funções Complexas Analíticas
3.1.Números
complexos. Plano Complexo.
3.2.Forma Polar dos Números
complexos. Potências e Raízes
3.3.Curvas e regiões
no plano Complexo
3.4.Funções de uma variável
Complexa. Limite. Derivada. Função
Analítica
3.5.Equações de
Cauchy-Riemann
3.6.Funções Complexas Elementares:
Funções polinomiais, racionais, exponenciais,
logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas.
Unidade 4: Integração Complexa
4.1.Integral
de linha no plano Complexo
4.2.Teorema da integral de
Cauchy
4.3.Existência da integral indefinida
4.4.Formula
da Integral de Cauchy
Unidade 5: Série de Potências. Cálculo de Resíduos
5.1.Series
de Potências
5.2.Series de Taylor
5.3.Séries de
Laurent
5.4.Convergência Uniforme
5.5.Singularidades e
Zeros
5.6.Cálculo de Resíduos e
Aplicações
5.7.Resíduos
5.8.Teorema do
Resíduo. Polos
5.9.Cálculo de integrais reais
METODOLOGIA:
O conteúdo programático será desenvolvido pelo professor através de aulas expositivas, dialogadas.
AVALIAÇÃO:
O aluno será avaliado através de 4 (quatro) provas escritas e será aprovado aquele que, além de freqüência suficiente, obtiver média aritmética das 4 avaliações não inferior a 6.
CRONOGRAMA:
AULAS:
Unidade
1 - 20 aulas
Unidade 2 - 12 aulas
Unidade 3 - 12 aulas
Unidade 4 - 14 aulas
Unidade 5 - 14 aulas
PROVAS:
1ª
Prova - Unidade 1
2ª Prova - Unidades 2 e Unidade
3 (até 3.3)
3ª Prova – Unidades 3
(restante) e 4.
4ª Prova - Unidade 5
PROVA FINAL
De acordo com o Artigo 70 da Resolução 17/Cun/97, o aluno com freqüência suficiente e aproveitamento insuficiente, com média final não inferior a três, terá direito a uma nova avaliação, no final do semestre, sobre todo o conteúdo programático. A nota final desse aluno será calculada através da média aritmética entre a média das avaliações anteriores e a nota da avaliação final.
BIBLIOGRAFIA:
APOSTOL, Tom M. - Cálculo, vol.1, Editora Reverté Ltda, 1979.
ÁVILA, G. S. S. - Funções de uma Variável, vol.2, (3ª ed.), Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 1982.
CHURCHILL, Ruel V. - Variáveis complexas e suas Aplicações, Ed. Mc Graw-Hill, 1975.
KREYSZIG, Ervin - Matemática Superior, vol. 3, 4, (2ª ed.) Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 1985.
LEITHOLD, Louis - Cálculo com Geometria Analítica, vol.2, (2ª ed.), Editora HARBRA, São Paulo, 1986.
PISKUNOV, N. - Cálculo Diferencial e Integral, vol.2, (2ª ed.), Lopes da Silva Ed., 1990.
SIMMONS, George F. - Cálculo com Geometria Analítica, vol.2,. Ed. Mc Graw-Hill, 1987.
Florianópolis,
16 de março de 2007
Prof. Paulo Rafael Bösing
Coordenador da disciplina