DISCIPLINA: MTM 5122 - Métodos Numéricos em Cálculo
PRÉ-REQUISITO:
Nº DE HORAS/AULA SEMANAIS: 4
TOTAL DE HORAS/AULA: 72
SEMESTRE: 2007/1
CURSO(S): Licenciatura Matemática
PROFESSOR: Milton dos Santos Braitt
EMENTA: Polinômios Interpoladores, Método de Newton; Integração e diferenciação numérica; Equações diferenciais e de diferenças - conceitos básicos, aplicações, solução numérica. Pacotes computacionais prontos. História da Matemática relacionada com o conteúdo.
OBJETIVOS GERAIS:
I - Propiciar ao aluno condições de :
1 - Desenvolver sua capacidade de dedução;
2 - Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;
3 - Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
4 - Desenvolver seu espírito crítico e criativo;
5 - Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática
apresentadas ao longo do Curso;
6 - Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.
III - Incentivar o aluno ao uso de software computacional
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
Aritmética do Ponto Flutuante – Análise de erros.
Solução de equações f(x) = 0:
Localização das raízes.
Métodos das Aproximações Sucessivas/Ponto Fixo
Método da Bissecção.
Método das Tangentes de Newton
Método das Secantes
Uso de pacotes computacionais.
Interpolação:
Existência e Unicidade do polinômio interpolador.
Interpolação de Lagrange.
Erros de truncamento.
Interpolação inversa.
Uso de pacotes computacionais
Derivação Numérica:
Aproximação da derivada por diferenças.
Aproximação por polinômios interpoladores.
Derivadas de ordem superior.
Uso de pacotes computacionais.
Integração Numérica:
Aproximação de integrais definidas por somas de Riemann
Regra Trapezoidal.
Regra de Simpson.
Uso de pacotes computacionais.
Resolução numérica de equações diferenciais:
Método das poligonais de Euler.
Método de Runge-Kutta
Equações de Diferença.
Utilização de pacotes computacionais.
METODOLOGIA: Aulas expositivas dialogadas e estudo em grupo na resolução de exercícios.
AVALIAÇÃO: Serão realizadas três avaliações escritas. A nota final será a média aritmética entre as notas das avaliações. Serão considerados aprovados os alunos com média igual ou superior a 6,0 (seis).
PROVA FINAL: De acordo com o artigo 70 da Resolução 17/CUn/97, o aluno com freqüência suficiente e média das avaliações entre 3,0 e 5,5 terá direito a uma nova avaliação, no final do semestre, com todo o conteúdo programático. A nota final desse aluno será calculada por meio da media aritmética entre a média das avaliações anteriores e a nota da nova avaliação.
BIBLIOGRAFIA:
RUGGIERO, M. e LOPES V.; Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais, Makron Books,
S. Paulo, 1998.
BURDEN, R. L. e FAIRES J. D. Análise Numérica. Editora Pioneira Thomson Learning, São Paulo,
2003.
3) FAIRES, J. Douglas; Numerical Methods, PWS, Boston, 1993
4) ORTEGA, James; Numerical Analysis, a Second Course, SAIM, Philidelphia, PA, 1990
Kreyszig, E. Advanced Engineering Mathematics, 7 th ed, John Wiley & Sons; Inc; NY 1993
BOYCE, W.E. e Diprima, R.C., Equações Diferenciais Elementares e problemas de valores de contorno, 3ª edição, Guanabara Dois, RJ. 1979
ROQUE, W.L. Introdução ao Cálculo Numérico – Um texto integrado com DERIVE, Ed Atlas SA - SP –
2000
CHENEY, W e Kincaid, D. Numerical Mathematics and Computing, 3th ed., Brooks/Cole Pub Co.
California 1994
9) HANSELMAN, D e Littlefield, Bruce. Matlab 5 – Guia do Usuário, Makron Books SP 1999.
Florianópolis, 10 de março de 2007
Prof. Milton dos Santos Braitt
Coordenador da Disciplina.