CÓDIGO: MTM 5162

Nº DE HORAS-AULA: 04

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 72

PRÉ-REQUISITO: MTM 5161

SEMESTRE: 2007/1

CURS0S: Ciências da Computação, Engª de Alimentos, Engª Civil, Engª de Controle e Automação, Engª Mecânica, Engª de Produção e Sistemas, Engª Química e Engª Sanitária.

PROFESSORES: Dirlei Ruscheinsky, Joana Benedita de Oliveira Quandt, Marcelo Ferreira Lima Carvalho, Paulo Rafael Bösing, Rosimary Pereira e Waldir Quandt.

EMENTA: Métodos de Integração. Aplicações da integral definida. Integrais impróprias. Funções de

várias variáveis. Derivadas parciais. Aplicações das derivadas parciais. Integração múltipla.

OBJETIVOS: Concluindo o programa de Cálculo B, o aluno deverá ser capaz de:

- Calcular integrais pelos métodos explicitados no conteúdo programático.

- Aplicar integrais definidas em cálculos de áreas, volumes e alguns problemas físicos.

- Adquirir noções básicas de funções de várias variáveis e aplicações que envolvam derivadas

parciais.

- Calcular integrais múltiplas e fazer aplicações destas integrais.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1) Métodos de Integração: integração de funções trigonométricas; integração por substituição trigonométrica; integração de funções racionais por frações parciais; integração de funções racionais de seno e coseno.

2) Integral de uma função contínua por partes; integrais impróprias.

3) Aplicações da integral definida: comprimento de arco de uma curva plana; área de uma região plana; volume de um sólido de revolução; área de uma superfície de revolução; alguns exemplos de aplicação da integral definida na física; coordenadas polares: comprimento de arco de uma curva plana, área de uma região plana.

4) Funções de várias variáveis: definição; domínio; imagem; esboço de gráficos de superfícies; limite, continuidade; derivadas parciais: definição, interpretação geométrica, cálculo das derivadas parciais, derivadas parciais de função composta, derivadas parciais de função implícita, derivadas parciais sucessivas; diferencial; Jacobiano; aplicações das derivadas parciais; máximos e mínimos de funções de duas variáveis; máximos e mínimos condicionados.

5) Integração múltipla. Integral dupla: definição; propriedades; cálculo da integral dupla; transformação de variáveis (coordenadas polares); aplicações da integral dupla em cálculo de áreas; volumes; centro de massa e momento de inércia. Integral Tripla: definição; propriedades; cálculo da integral tripla; transformação de variáveis (coordenadas cilíndricas e esféricas); aplicações da integral tripla em cálculo de volumes, centro de massa e momento de inércia.

METODOLOGIA: O conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivas e dialogadas. Os alunos contarão com o auxílio do monitor da disciplina.

AVALIAÇÃO: Serão realizadas pelo menos 3 provas escritas. A nota semestral será a média aritmética simples destas provas. Será considerado aprovado o aluno que obtiver a nota mínima 6,0 (seis vírgula zero), de acordo com o artigo 72, da Resolução n° 17/CUN/97. Conforme o parágrafo 2 do artigo 70, o aluno com freqüência suficiente (FS) e média aritmética das notas de avaliações do semestre entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco virgula cinco) terá direito a uma avaliação final. Essa avaliação engloba todo conteúdo do semestre. De acordo com o parágrafo 3 do artigo 71, a nota final será calculada através da média aritmética entre a média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na avaliação final. O aluno estará aprovado se obtiver média final maior ou igual a 6,0 (seis vírgula zero).

BIBLIOGRAFIA

1. ANTON, Howard., Cálculo: um novo horizonte. 6. ed Porto Alegre: Bookman, 2000. v. I e II.

2. AYRES, Frank Jr., Cálculo Diferencial e Integral., 3. ed. , Makron Books, São Paulo.

3. FLEMMING, D. M. & GONÇALVES, M. B., Cálculo A, Editora Makron Books, São

Paulo.1999.

4. FLEMMING, D. M. & GONÇALVES, M. B., Cálculo B, Makron Books, São Paulo, 1999.

5. GUIDORIZZI, Hamilton L., Um Curso de Cálculo, Vol. 2, 3, e 4, Livros Técnicos e Científicos

Editora S.A., Rio de Janeiro, 1986, 1987 e 1988.

6. LEITHOLD, L., O Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1 e 2, 2. ed. , Editora Harbra Ltda, São

Paulo, 1986.

7. MARDSEN, J. E. & TROMBA, A. J., Vector Calculus W. H., Freedman and Company, Nova

York, 1988.

8. McCALLUM, W.G., et al, Cálculo de Várias Variáveis, Editora Edgard Blucher Ltda, São Paulo,

1997.

9. NUNEM, M. A. & FOULIS, D. J. , Cálculo, Vol. 1 e 2, Editora Guanabara Dois S. A. , Rio de

Janeiro.

10. SIMMONS, G. F. , Cálculo com Geometrica Analítica, Vol. 1 e 2, Mac Graw-Hill, São Paulo.

11. STEWART, J., Cálculo, vol. 1 e 2 , Editora Pioneira Thomson Learning, São Paulo, 2005.

12. THOMAS, G. B., Cálculo, vol 2, Addison Wesley, São Paulo.

Florianópolis, 08 de março de 2007

Prof. Marcelo Ferreira Lima Carvalho

Coordenador da Disciplina