UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: MTM 5184 - CÁLCULO II

PRÉ-REQUISITO: MTM 5183 - Cálculo I

Nº DE AULAS SEMANAIS: 04 aulas

Nº TOTAL DE AULAS: 72

SEMESTRE: 2007.1

CURSOS: Engenharia Elétrica

PROFESSOR: Vanderlei Martins

EMENTA: Técnicas de integração; Integrais impróprias; Números complexos; Seqüências e séries numéricas, séries de potência; Série de Taylor; Equações diferenciais ordinárias de variáveis separáveis e lineares a coeficientes constantes.

OBJETIVOS:

-Avaliar e calcular integrais pelos métodos explicitados no conteúdo programático;

-Aplicar integrais definidas no cálculo de funções, comprimentos de arco, áreas, volumes e algumas quantidades físicas;

-Analisar a convergência de séries numéricas e de potências, e representar funções por séries de potências;

-Familiarizar-se com as operações elementares com os números complexos e com as funções complexas mais simples.

-Resolver EDOs lineares de 1ª e 2ª ordens;

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1-Técnicas de integração:

1.1 Integração de algumas funções trigonométricas, fórmulas de recorrência;

1.2 Integração por substituição trigonométrica, fórmulas de recorrência;

1.3 Integração de funções racionais por frações parciais.

2-Integrais impróprias:

2.1 Funções contínuas por partes e integrais de funções contínuas por partes;

2.2 Integrais impróprias com domínio ilimitado;

2.3 Integrais impróprias com domínio limitado;

2.4 Valor principal de Cauchy;

2.5 Testes de comparação.

3-Seqüências e séries numéricas, séries de potências:

3.1 Sequências numéricas e limites de sequências;

3.2 Sequências de Cauchy;

3.3 Séries convergentes;

3.4 Propriedades aritméticas de séries convergentes;

3.5 Testes de comparação e teste da integral;

3.6 Séries alternadas;

3.7 Convergência absoluta e condicional, teste da razão;

3.8 Séries de potências e raio de convergência;

3.9 Derivação e integração de séries de potências.

4-Série de Taylor:

4.1 Séries de Taylor e McLaurin, Teorema de Taylor;

4.2 Série binomial;

4.3 Aplicações da série de Taylor.

5-Números complexos:

5.1 Definição dos números complexos;

5.2 Plano de Argand-Gauss;

5.3 Soma, produto e propriedades aritméticas;

5.4 Conjugação complexa, módulo e propriedades;

5.5 Representação polar e fórmula de De Moivre;

5.6 Raízes;

5.7 Representação estereográfica

6-Equações diferenciais ordinárias (EDOs) de variáveis separáveis e lineares a coeficientes constantes:

6.1 Definição de uma EDO, ordem de uma EDO;

6.2 Existência e unicidade de soluções;

6.3 Tipos de soluções, condições iniciais e de contorno;

6.4 EDOs de 1ª ordem separáveis;

6.5 EDOs lineares de 1^a ordem (homogênea e não-homogênea);

6.6 EDOs lineares de 2^a ordem (homogênea e não-homogênea);

6.7 Solução por séries de potências (coeficientes constantes).

METODOLOGIA:

Aulas expositivas e de exercícios.

AVALIAÇÃO

Serão realizadas 3 (três) provas escritas no decorrer do semestre segundo cronograma abaixo. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente que obtiver média aritmética simples nestas três provas maior ou igual a 6,0 (seis). O aluno com freqüência suficiente e com média entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco e meio), terá direito a uma prova de recuperação, abrangendo todo o conteúdo do semestre. Neste caso, a nota final será a média aritmética simples da média das provas regulares e da prova de recuperação. Será aprovado aquele aluno que tiver nota final maior ou igual a 6,0(seis).

Provas:

P1: Técnicas de integração e Integrais impróprias;

P2: Seqüências e séries numéricas, séries de potências e Série de Taylor;

P3: Números complexos e Equações diferenciais ordinárias.

BIBLIOGRAFIA:

ÁVILA, G.: Variáveis Complexas e Aplicações, LTC, 3ª ed.

BOYCE, W.E., DIPRIMA, R.C.: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, LTC, 2001.

CHURCHILL, R.V.: Variáveis Complexas e suas Aplicações, McGraw-Hill.

EDWARD, C.H., PENNEY, D.E.: Cálculo com Geometria Analítica, Rio de Janeiro: Editora Prentice - Hall do Brasil Ltda. 1987.

GUIDORIZZI, H.L.: Um Curso de Cálculo, LTC, 1986.

HOWARD, A.: Cálculo: Um Novo Horizonte, Porto Alegre: Bookman. 1999.

IEZZI, G.; MURAKAMI, C. e MACHADO, N. J.: Fundamentos de Matemática Elementar, Atual Editora.

LEITHOLD, L.: O Cálculo com Geometria Analítica, Harbra.

PISKUNOV, N.S.: Cálculo Diferencial e Integral, Mir.

SIMMONS, G.F.: Cálculo com Geometria Analítica, Mc Graw-Hill.

SPIEGEL, M.R.: Cálculo Avançado, Mc Graw-Hill, 1971.

STEWART, J.: Cálculo, Pioneira, 2004.

THOMAS e alli: Cálculo, Addison-Wesley, 2002.

ZILL, D.G., CULLEN, M.R.: Equações Diferenciais, vol. 1, Makron Books, 2001.

Florianópolis, 06 de março de 2007

Prof. Luiz Augusto Saeger

Coordenador da disciplina