PLANO DE ENSINO



DISCIPLINA : Cálculo III

CÓDIGO : MTM 5185

No DE HORAS-AULA : 06

No TOTAL DE HORAS-AULA : 108

PRÉ-REQUISITOS: MTM 5184 e MTM 5512

SEMESTRE : 2007.1

CURSOS : Engenharia Elétrica

PROFESSOR : Luiz Augusto Saeger



EMENTA: Curvas parametrizadas, coordenadas polares. Funções reais de várias variáveis. Derivadas parciais e direcionais. Gradiente. Integração múltipla. Cálculo vetorial. Integral de linha e de superfície. Teoremas de Green, Gauss e Stokes.



OBJETIVOS: Concluindo o programa de Cálculo III, o aluno deverá ser capaz de:


– Identificar equações paramétricas, funções reais de várias variáveis e funções vetoriais.

– Familiarizar-se com as noções do cálculo diferencial em campos escalares e vetoriais (limite, continuidade, derivadas parciais, diferencial, derivadas direcionais, gradiente, etc...).

– Interpretar geometricamente conjuntos de nível, plano tangente, vetor gradiente, campos vetoriais

– Resolver problemas que envolvam o vetor gradiente e derivadas parciais

– Calcular comprimento de arco em coordenadas polares e de curvas dadas por equações paramétricas.

– Calcular integrais múltiplas utilizando coordenadas cartesianas e outras coordenadas.

– Calcular integrais de linha e de superfície e utilizar os teoremas principais explicitados no conteúdo programático.

– Aplicar integral em coordenadas polares, integrais múltiplas, integral de linha e integral de superfície para calcular áreas e volumes e para resolver alguns problemas físicos.



CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:


1. Curvas parametrizadas e coordenadas polares

Curvas definidas por equações paramétricas em R2 ; Sistema de coordenadas polares ; Equações polares; Comprimento de arco; Área em coordenadas polares


2. Funções reais de várias variáveis

Funções de várias variáveis; Curvas e superfícies de nível; Limite e continuidade; Derivadas parciais; Regra da cadeia; Derivada direcional e o vetor gradiente


3. Integrais múltiplas

Integrais duplas sobre retângulos; Integrais duplas sobre uma região do plano; Integral dupla em coordenadas polares; Mudança de variáveis em uma integral dupla; Aplicações da integral dupla;

Integral tripla; Coordenadas cilíndricas e esféricas; Aplicações da integral tripla


4. Funções vetoriais

Curvas em Rn ; Limite, continuidade e vetor tangente à curva em Rn ; Comprimento de arco; Funções vetoriais de várias variáveis; Campos vetoriais e campos gradientes


5. Integração de funções vetoriais

Integral de linha; Teorema de Green; Rotacional, campos conservativos e independência de caminho; Superfícies paramétricas e suas áreas; Integral de superfície; Teorema de Stokes; Divergência de um campo vetorial; Teorema da Divergência de Gauss



METODOLOGIA : O conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivas.



AVALIAÇÃO : Serão realizadas quatro avaliações escritas; a média final será a média aritmética das notas das quatro avaliações, e as condições para aprovação e realização de prova final serão aquelas previstas na Resolução no 17/CUn/97 .



BIBLIOGRAFIA :


  1. ANTON, Howard. Cálculo : um novo horizonte. 6. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000.

  2. EDWARDS, C. H. & PENNEY, David E. Cálculo com Geometria Analítica. Prentice Hall do Brasil.

  3. FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Mirian B. Cálculo B. Editora Makron Books.

  4. FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Mirian B. Cálculo C. Editora da UFSC.

  5. GUIDORIZZI, Hamilton L. – Um Curso de Cálculo – Vol. 2 e 3. Livros Técnicos e Científicos.

  6. LEITHOLD, Louis – O Cálculo com Geometria Analítica – Vol. 2. 3a Edição. Editora Harbra.

  7. MARSDEN, Jerrold E. & TROMBA, Anthony J. – Vector Calculus – Fourth Edition. W. H. Freeman and Company – New York.

  8. PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Integral – Vol. II. Editorial Mir-Moscu

  9. SIMMONS, George F. – Cálculo com Geometria Analítica – Vol. 2. Editora Mc Graw-Hill.

  10. SPIEGEL, Murray R. Cálculo Avançado. Editora Mc Graw – Hill.

  11. STEWART, James. Cálculo. vol. 2. Pioneira-Thomson, 4ª ed.

  12. THOMAS, George B. e FINNEY, Ross L. Cálculo Diferencial e Integral. LTC Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.



Florianópolis, 06 de março de 2007



Prof. Luiz Augusto Saeger