PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo III para Computação

CÓDIGO: MTM 5192

Nº. DE HORAS-AULA POR SEMANA: 04

TOTAL DE HORAS-AULA: 72

SEMESTRE: 2007/1

CURSO: Ciências da Computação

PROFESSOR:

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: O aluno deverá:

- Reconhecer seqüências convergentes, monótonas e limitadas.

- Reconhecer séries e qualificá-la em convergentes e divergentes

- Identificar séries geométricas e harmônicas

- Operar com séries

- Identificar séries de funções e séries de potências

- Determinar a raiz e o intervalo de convergência de séries

- Derivar e integrar séries de funções

- Reconhecer e resolver analiticamente equações diferenciais de 1ª ordem e 1º grau e equações

diferenciais de ordem superior

- Encontrar solução numérica de equações diferenciais pelos métodos diretos de Taylor, Euler,

Hewen, Runge - Kutta e método predição correção de Euler modificado.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

Unidade 1 - Séries numéricas

1.1. História da Matemática relacionada ás séries numéricas.

1.2. Convergência

1.3. Algumas séries especiais (Geométrica e Harmônica)

1.4. Operações com séries

1.5. Critérios de convergência

1.5.1. Termo geral

1.5.2. Comparação

1.5.3. Comparação por limite

1.5.4. Integral

1.5.5. Razão

1.5.6. Raiz

1.5.7. Convergência absoluta

1.5.8. Séries alternadas e convergência condicional; teste de Leibnitz

Unidade 2 - Séries de Potências

2.1. Definição

2.2. Raio e intervalo de convergência, convergência uniforme.

2.3. Séries de Taylor e Mac-Laurin.

2.4. Expansão em série de Taylor de algumas funções elementares

2.5. Derivação e integração termo a termo de series de potencias

2.6. Aplicações das séries de potências.

Unidade 3 – Noções de Equações Diferenciais de primeira ordem

3.1. Origem das equações diferenciais e noções gerais sobre equações diferenciais

3.2. Solução de uma equação diferencial

3.3. Equações diferenciais de 1ª ordem

3.3.1. Equações de variáveis separáveis,

3.3.2. Equações homogêneas,

3.3.3. Equações diferenciais exatas,

3.3.4. Fator integrante,

3.4. Equações diferenciais lineares de 1ª ordem

3.5. equações diferenciais de 1ª ordem e grau diferente de um

3.6. Problemas de valor inicial.

Unidade 4- Equações diferenciais de ordem n:

4.1. Definição; teorema de unicidade;

4.2. Teoria das soluções (dependência e independência linear);

4.3. O Wronskiano; tipos especiais de equações de 2ª ordem;

4.4. Equações diferenciais lineares de ordem n, homogêneas com coeficientes constantes;

4.5. Resolução pelo método dos coeficientes a determinar e pelo método dos parâmetros.

Unidade 5. Métodos numéricos:

5.1. Método de diferenciação sucessiva;

5.2. Método de Picard, método de Euler e método de Heun,

5.3. Métodos de Runge Kutta (3ª ordem e 4ª ordem).

CRONOGRAMA:

Unidade: Séries numéricas:.......................... 40 aulas

Unidade: Equações Diferenciais:..................32 aulas

Total............................................................: 72 aulas

METODOLOGIA Aulas expositivas teóricas e aulas de exercícios com participação dos alunos.

AVALIAÇÃO A avaliação será realizada através de 3 notas parciais (P1, P2 e P3). Assim, a média será calculada através da fórmula:M = (Nota1 + Nota2 + Nota3)/3. Os alunos que obtiverem média superior ou igual a 6,0 com freqüência suficiente serão aprovados. O aluno com freqüência suficiente e com média M entre 3 e 5,5 terá o direito a uma prova final, no final do semestre em data determinada pelo professor. A nota final será calculada pela média aritmética entre a nota da prova final e a média do semestre M, se tal média aritmética for maior ou igual a 6 o aluno será aprovado, caso contrário será reprovado.

OBSERVAÇÃO

O aluno que vier a faltar em dia de prova, terá três dias úteis, a contar do dia seguinte ao da prova, para justificar a sua ausência.

BIBLIOGRAFIA

1. Boyce, William E. Diprima, Richard C. - Equações diferenciais Elementares e Problemas de

valores de contorno - Editora Guanabara Dois, 1998.

2. Conte. N. D, Elementos de Análise Numérica, Editora Globo, 1999.

3. Kreyszig, E, Matemática Superior , vol. I, Livros Técnicos e Científicos, 1997

4. Leithold. L, O Cálculo com Geometria Analítica, vol. II - Editora Mc Graw-Hill, 2000

5. Spivak, M, Calculus, New York, W.A. Benjamin, 1967.

6. Gómez, Félix, Cálculo Avançado Aplicado, vol II, Editora FPQG, Fpólis, 2006.

Florianópolis, 13 de março de 2007.

Prof. Roberto Corrêa da Silva

Coordenador da Disciplina