PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Fundamentos de Matemática I
CÓDIGO: MTM 5210
SEMESTRE: 2007/1
Nº DE AULAS POR SEMANA: 5
Nº DE SEMANAS: 18
CURSO: Matemática – Habilitação Licenciatura
PROFESSOR(ES): Nereu Estanislau Burin e Renata Leandro Becker
Objetivos Gerais do Curso de Matemática – Habilitação Licenciatura.
Propiciar ao aluno condições de:
1. Desenvolver sua capacidade de dedução.
2. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado.
3. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas.
4. Desenvolver seu espírito crítico e criativo.
5. Perceber e compreender o inter-relacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do Curso.
6. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
EMENTA – Números Naturais e Inteiros. Números Racionais. Polinômios. História da Matemática relacionada com o conteúdo.
Objetivos específicos da disciplina:
Propiciar ao aluno condições de:
a) Ampliar os conhecimentos a respeito de sistemas de números.
b) Modelar situações do cotidiano na linguagem de números e de polinômios.
c) Adquirir informações sobre o contexto histórico no qual os conhecimentos Matemáticos se produziram.
I - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. Números Naturais (IN) e Números Inteiros (Z)
1.1. Contagem – Sistemas de numeração – bases – Um pouco de história.
1.2. Múltiplos e divisores em IN e Z.
1.3. Máximo divisor comum e Mínimo múltiplo comum.
1.3.1. Números relativamente primos.
1.4. Números primos – Um pouco de história.
1.5. Fatoração
1.5.1. Teorema Fundamental da Aritmética
1.5.2. Aplicações: MDC, MMC, número de divisores, função de Euler.
1.6. Critérios de divisibilidade
1.7. Princípio de Indução
1.8. Congruências
2. Números Racionais
2.1. Solução de equações do tipo bx = a com a e b inteiros e b diferente de zero.
2.2. Um pouco de histórica – Notação – Forma irredutível.
2.3. As interpretações de “fração”.
2.4. Aritmética dos racionais.
2.5. Notação decimal – Aritmética
2.6. Comparação – Densidade.
3. Polinômios
3.1. Polinômio como função – Problemas.
3.2. Aritmética de polinômios.
3.3.Raízes de um polinômio – Relação entre coeficientes e raízes.
3.4.Produtos notáveis
II – METODOLOGIA
Os conteúdos serão trabalhados com mais intuição e menos formalismo, conduzindo o aluno para que ele próprio obtenha suas respostas. Definições e propriedades deverão ser escritas sem o uso de símbolos, estimulando o aluno a expressar-se em bom português.
As aulas serão dialogadas, para que o aluno possa colocar suas dúvidas sem inibições e para que ele se habitue a explicar matemática em português.
III – AVALIAÇÃO
Serão feitas 3 provas escritas. A nota final será a média aritmética destas três avaliações. Estará aprovado o aluno que obtiver nota maior ou igual a 6.
IV – EXAME FINAL
Terá direito ao exame final o aluno que tiver FS e nota final entre 3,0 e 5,5, inclusive. O exame será feito dentro das normas da UFSC e constará de uma prova referente ao conteúdo das três provas escritas. A média aritmética entre esta prova e a nota final do aluno será sua nova nota final.
BIBLIOGRAFIA
1. DOMINGUES, H. H. - Fundamentos de Aritmética - Atual Editora.
2. PETERSON, J. A., HASHISAKI, J. - Teoria de la Aritmética. México, Centro
Regional de Ayuda Tecnica.
3. NIVEN, I. - Números: racionais e irracionais. Rio de Janeiro. SBM.
4. FORMIN, S. Sistemas de Numeração. São Paulo, Atual Editora.
5. SOMINSKI, I. S. Método de Indução Matemática. São Paulo, Atual Editora.
6. Polinômios – Volume 6 da Coleção Fundamentos da Matemática Elementar. São
Paulo, Atual Editora.
7. Tópicos de História da Matemática para uso em sala de aula – Volumes:
7.1. BAUGART, J. K. – Álgebra
7.2. GUNGLACH, B. H. – Números e Numerais
7.3. DAVIS, H. T. - Computação Atual Editora – São Paulo
8. IFRAH, G. História Universal dos Algarismos – Tomo I eTomo II. Rio de Janeiro,
Editora Nova Fronteira.
9. EVES, H. Introdução à História da Matemática. Campinas, Editora da Unicamp.
10. MILIES, C. P. & COELHO, S. P. Números: uma introdução à Matemática. S.P.
Edusp.
11. SANTOS, J. P. O. Introdução à Teoria dos Números. Rio de Janeiro, SBM.
12. WELLS, D. Dicionário de números interessantes e curiosos. Lisboa, Editora
Gradiva.
13. Revistas:
13.1. Revista do Professor de Matemática – todos os números. São Paulo, SBM
13.2. Eureka! – todos os números. Rio de Janeiro, OBM / SBM.
Florianópolis, 19 de março de 2007
Prof. Nereu Estanislau Burin
Coordenador da disciplina