PLANO DE ENSINO



DISCIPLINA: Introdução à Análise

CÓDIGO: MTM 5315

SEMESTRE: 2007/1

NO DE HORAS SEMANAIS: 5

TOTAL DE HORAS-AULAS: 90

PRÉ-REQUISITO: MTM 5112 Cálculo II

PROFESSOR: Antônio Vladimir Martins

CURSO: Matemática - Habilitação Licenciatura


EMENTA: Topologia dos Espaços Rn ; n = 1, 2, 3. Convergência. Continuidade. História da Matemática Relacionada com o Conteúdo.


OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar ao aluno:


  1. uma visão global dos conceitos de Convergência e Continuidade;

  2. a aquisição de conhecimentos básicos de Topologia no Rn com vistas à fundamentação de Disciplinas do Ensino Médio.


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:


1) INTRODUÇÃO:

1.1- Sequências de números na determinação de raiz real de equações polinomiais f(x)=0, por processo iterativo. Pontos Fixos de f.

1.2- Iteração com sequências em Rn e com sequência no conjunto das funções contínuas. Pontos Fixos.


2) ESPAÇOS MÉTRICOS:


2.1. Distância (métrica).

2.2. Exemplos de espaços métricos.

2.3. Sequências em espaços métricos; exemplos, sequências convergentes e subsequências.

2.4. Conjuntos fechados: exemplos e propriedades, funções contínuas de R2 em R e a

imagem inversa de fechados de R.

2.5. Seqüências de Cauchy e Espaços Métricos Completos. Relação entre “Fechado” e

“Completo”.

2.6. Conjuntos Compactos (através de sequências) relação entre compacto, completo e

fechado.

2.7. Conjuntos Limitados em Espaços Métricos. (d (a,a') < K para alguma constante K>0.

Diâmetro de um conjunto; Distância entre conjuntos.

2.8. O princípio da aplicação contração: pontos fixos reais; contrações; princípio do ponto

fixo de Banach.

2.9. Funções Contínuas em Espaços Métricos através de sequências. Relação com conjuntos

fechados. Bola aberta em (M,d). Conjunto aberto e Relação com função contínua.

Fechado versus Aberto. Compacto e função contínua. Fêcho e Fronteira de um

conjunto. Continuidade Uniforme.

2.10. Teorema do Valor Intermediário e Conjuntos Desconexos.




METODOLOGIA:

A disciplina será desenvolvida através de aulas expositivas dialogadas e aulas de exercícios.


AVALIAÇÃO:

Serão feitas 3 (três) provas escritas. Será aprovado o aluno que, além de frequência suficiente obtver média não inferior a 6 (seis).


Prova final: Engloba todo o conteúdo da disciplina. Nesta prova final estão os estudantes com frequência suficiente e média entre 3 (três) e 5.5 (cinco e meio).



BIBLIOGRAFIA:


1. V Bryant; Metric Spaces-interation and application; Cambridge Univ. Press (1985)

2. H. H. Domingues; Espaços Métricos e Introdução à Topologia; Atual/Edusp; 1982

3. E. L. Lima; Espaços Métricos; SBM (Projeto Euclides)

4. S. Lipschutz; Topologia Geral; McGraw-Hill do Brasil (Col. Schaum); 1971

5. N. Kuelkamp; Introdução à Topologia Geral; EDUFSC; 1988

6. A. J. White; Análise Real, uma introdução; E. Blücher/EDUSP (1973)

7. E. Howard; Introdução à História da Matemática; Unicamp; 1995




Florianópolis, 23 de fevereiro de 2007



Prof. Antônio Vladimir Martins