PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Geometria Quantitativa
CÓDIGO: MTM 5501
No DE HORAS POR SEMANA: 06
No TOTAL DE AULAS: 108
CURSO: Licenciatura em Matemática
SEMESTRE: 2007.1
PROFESSORES: Ivan Pontual Costa e José Luiz Rosas Pinho
EMENTA: Ângulos. Teorema de Tales. Funções trigonométricas. Polígonos. Pirâmides. Prismas. Poliedros regulares. Teorema de Euler. Cilindros. Cones. Esferas. História da Matemática relacionada com o conteúdo.
OBJETIVOS:
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Introdução
1.1. Objetos geométricos quando se tem somente uma direção de movimento.
1.2. Objetos geométricos quando se tem duas direções de movimento.
1.2.1. Placas planas com faces retas.
1.2.2. Circunferência e curvas em geral.
1.2.3. Plano.
1.2.4. Orientação.
1.3. O espaço com três direções de movimento.
1.3.1. O espaço visto como livro de folhas planas.
1.3.2. Objetos geométricos gerados por linhas e objetos planos.
2. Ângulos e Retas no Plano
2.1. Ângulos
2.1.1. Definição de ângulo como o giro no sentido anti-horário necessário para levar um lado no outro.
2.1.2. Orientação do ângulo.
2.1.3. Ângulos adjacentes e suplementares.
2.1.4. Múltiplos e partes fracionárias de um ângulo.
2.1.5. Ângulo reto e complementar.
2.1.6. Medida de ângulos.
2.1.7. Ângulos congruentes.
2.1.8. Ângulos rasos e agudos.
2.2. Segmentos e retas.
2.3. Medida do comprimento de um segmento comparativamente com uma medida padrão.
2.4. Números reais positivos como medidores de comprimento.
2.5. Teorema de Tales.
2.6. Retângulos e paralelogramos.
2.7. Triângulos.
2.7.1. Triângulos isósceles, equiláteros e escalenos.
2.7.2. Congruência de triângulos.
2.7.3. Semelhança de triângulos.
2.7.4. Relações métricas em triângulos retângulos - Teorema de Pitágoras.
2.7.5. Aplicações - Pantógrafo e a solução de equações cúbicas.
2.8. Circunferência.
3. Trigonometria
3.1. Técnica de Ptolomeu para calcular cordas.
3.2. Definição das funções trigonométricas para ângulos agudos.
3.3. Relações entre as funções.
3.4. Aplicações à geodesia, cartografia, agrimensura, topografia, navegação, astronomia.
3.5. Lei do seno e do coseno.
3.6. Seno e coseno da soma de ângulos.
3.7.Aplicação às formulas de multiplicação.
4. Polígonos
4.1. Definição e exemplos.
4.2. Polígonos regulares.
4.3. Construção (ou não) de alguns polígonos regulares.
4.4. Perímetro.
4.5. Triangularização do interior do polígono.
4.6. Áreas.
4.7. Simetrias de polígonos regulares.
4.8. Uso de polígonos regulares para aproximar a área e o perímetro da circunferência.
5. Geometria Espacial
5.1. Ângulo entre uma reta e um plano.
5.2. Perpendicularidade.
5.3. Paralelepípedos reto-retangulares.
5.4. Prismas com aplicações e simetrias.
5.5. Pirâmides.
5.6. Pirâmides regulares e cones com aplicações.
5.7. Poliedros.
5.7.1. Poliedro regulares.
5.7.2. Teorema de Euler.
5.8. Esferas.
5.8.1. Geodésicas na esfera.
5.8.2. Retas paralelas.
5.8.3. Triângulos na esfera.
5.8.4. Cartografia com aplicações.
OBSERVAÇÃO:
Apresentar alguns objetos geométricos de maneira intuitiva, observar suas propriedades elementares, identificar sua origem histórica e indicar a sua utilização. Não serão introduzidos axiomas, nem coordenadas. A disciplina servirá como justificativa para os axiomas a serem utilizados na disciplina Geometria Euclidiana. A introdução de sistemas de coordenadas é deixada para a Geometria Analítica.
METODOLOGIA
As aulas serão expositivas dialogadas. Também poderão ser usados materiais concretos para o desenvolvimento desta Disciplina. Construções geométricas com régua e compasso serão exigidas como forma de integrar todos os conceitos e relações estudadas.
AVALIAÇÃO E RECUPERAÇÃO:
Serão aplicadas, como forma de avaliação principal, três ou quatro provas escritas de pesos iguais. Também poderão ser dadas, a critério do Professor, listas de exercícios e/ou trabalhos extras sobre alguns dos temas específicos constantes no programa. Essas atividades poderão eventualmente, ainda a critério do Professor, contribuir para melhorar a nota de uma ou mais provas. A média final (M) será a média aritmética das notas das quatro provas.
O estudante com freqüência suficiente (FS) e média aritmética M maior ou igual a 6,0 (seis) estará aprovado. O estudante com FS e média aritmética entre 3,0 e 5,5, inclusive, terá direito a uma nova avaliação sobre toda a matéria. Neste caso, a nota final (NF) será a média aritmética entre a média das notas das quatro avaliações do semestre (M) e a nota R obtida nesta avaliação (Resolução 17/Cun/97, 10/97, art. 71, § 3o):
NF = (M + R)/2.
BIBLIOGRAFIA
Florianópolis, 27 de abril de 2006.
Prof. José Luiz Rosas Pinho
Prof. Ivan Pontual Costa